Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

[показать] [показать] [показать] [показать]

Деление с остатком - это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

[показать]

Читается пример следующим образом:

Порядок решения примеров на деление с остатком.

[показать]

1. Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.
   
   15 : 3 = 5
2. Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.
   
   17 - 15 = 2



3. Сравниваем остаток с делителем.

[показать] [показать] [показать] [показать]

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

4. Записываем ответ.
   
   17 : 3 = 5 ост (2)

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

[показать]

Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

Попробуем умножить на 6.

[показать]

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

[показать]

Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.

[показать]

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

[показать]

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке "Деление в столбик"

[показать]

Как проверить деление с остатком

1. Умножить неполное частное на делитель
2. Прибавить к полученному результату остаток
3. Сравнить полученный результат с делимым

Проверим ответ нашего примера.

190 : 27 = 7 ост (1)

1. 27 • 7 = 189
2. 189 + 1 = 190
3. 190 = 190

Деление с остатком выполнено верно.

[показать] [показать] [показать] [показать]

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

Например:

• 6 : 10 = 0 ост (6)
• 14 : 112 = 0 ост (14)
• 31 : 45 = 0 ост (31)

источник