Вперемежку (перемежаясь) — перемежая, чередуя одно с другим.
"Посадить лук вперемежку с чесноком".
Также — перемежаясь, чередуясь один с другим.
"За столом взрослые сидели вперемежку с детьми".

Вперемешку (перемешиваясь) — беспорядочно перемешиваясь, смешиваясь.
"Книги валялись вперемешку с тетрадями".

Вот сколько лет жил, не знал этого.
Интуитивно всегда писал через Ж, а оно, оказывается, вон оно как.
Я почти что потрясён. Век живи, век учись.