Любую прямую можно рассматривать как окружность с бесконечно большим радиусом?
Возьмем плоскость, предположим, альфа. И Выколем в ней точку А. Получится плоскость с выколотой точкой А.
Затем через эту точку проводим окружность с центром в точке О.
Эта окружность с центром в точке О- прямая, ибо точка А- выколотая.
Затем, проводим вторую окружность, с центром в точке К пересекающую окружность с центром в точке О, И такую, чтобы она прохоила через выколотую точку.
Итого, мы видим 2 пересекающиеся прямые- у них всего одна общая точка- L.
Теперь, изобразим похожую ситуацию, но с другой второй окружностью, с центром в точке M.
Это- не что иное как 2 параллельные прямые, у них нет общих точек.
Итого, прямая, в некотором варианте рассмотрения-это окружность.
А точка- вырожденная окружность
Мы живём в мире окружностей!
P.S. вопрос полуплоскостей благодаря такому подходу решается гораздо проще.