http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321112.htm
Почему золотые р-сечения и «металлические пропорции» представляют наибольший интерес для развития «математики гармонии»?


Пуанкаре называл изящным математическое построение, позволяющее вывести наибольшее число положений из наименьшего числа посылок. Для Эйнштейна такими критериями являются «внешнее оправдание» (согласие с опытом) и «внутренне совершенство». С этими критериями согласуется «принцип математической красоты» Дирака.

Почему в современной «математике гармонии» [3] исследователи отдают предпочтение двум обобщениям «золотой пропорции»: золотым р-пропорциям и «металлическим пропорциям»? Цель настоящей заметки – дать ответ на эти вопросы с точки зрения двух критериев – «согласия с опытом» и «принципа математической красоты» Дирака.

Последовательность Фибоначчи
(«Познавательная статья из мира науки»)

http://vk.com/wall-29559271_3635

Последовательность Фибоначчи — математическая последовательность, каждый член которой является суммой двух предыдущих. Таким образом, если энный член последовательности обозначается хn, то для всей последовательности справедливым будет уравнение: хn+2=хn+хn+1, первыми двумя членами которого будут x1=l и x2=1. Порядок последовательности при этом таков: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21..., следующим числом будет 34, т. к. сумма 13 и 21 равна 34 и т.д. Когда число n становится очень большим, отношение соответствующих членов устремляется к величине (Ц5+l)/2. Это соотношение называется золотым. В природе последовательность Фибоначчи можно проследить на примерах спирального развития сегментов раковины и лепестков подсолнуха, расходящихся лучами из одной точки в центре цветка.

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта. Симметричная и пропорциональная форма, способствует наилучшему зрительному восприятию и вызывает ощущение красоты и гармонии. Целостный образ всегда состоит из частей разного размера, находящихся в определённом соотношении друг с другом и целым. Золотое сечение - высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе.
Если на простом примере, то Золотое Сечение - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно (рис. 1). Рисунок 1 ничего не напоминает? (рис. 2)

И не только в раковине моллюска можно найти спирали Архимеда, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.
А если взглянуть чуть подальше, то можно разглядеть последовательность Фибоначчи в недосягаемых галактиках (рис. 5).