Это цитата сообщения Marginalisimus Оригинальное сообщение
Устный счет в школе Рачинского
Эта картина называется "Устный счет в школе Рачинского", а нарисовал ее тот самый мальчик, который стоит на картине на первом плане.
Он вырос, окончил эту церковно-приходскую школу Рачинского (кстати сказать, друг К.П. Победоносцева, идеолог церковно-приходских школ) и стал известным художником.
Знаете, о ком идет речь?
P.S. Кстати, а задачку то решили?))
«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — написанная в 1985 году картина художника Н. П. Богданова-Бельского.
На полотне мы видим урок устного счета в деревенской школе XIX века. Учитель - лицо вполне реальное, историческое. Это математик и ботаник, профессор Московского университета Сергей Александрович Рачинский. Увлекшись идеями народничества в 1872 году Рачинский приехал из Москвы в свое родное село Татево и создал там школу с общежитием для деревенских детей. Кроме того, он разработал собственную методику обучения устному счёту. Кстати, художник Богданов-Бельский и сам был учеником Рачинского. Обратите внимание на задачу, написанную на доске.
Сможете решить? Попробуйте.
O сельской школе Рачинского, который еще в конце XIX века прививал деревенским ребятишкам навыки устного счета и основы математического мышления. На иллюстрации к заметке — репродукции картины Богданова-Бельского изображен процесс решения в уме дроби 102+112+122+132+142365. Читателям предлагалось найти наиболее простой и рациональный метод нахождения ответа.
В качестве примера был дан вариант вычислений, в котором предлагалось упростить числитель выражения, по-иному сгруппировав его слагаемые:
102+112+122+132+142=102+122+142+112+132=4(52+62+72)+112+(11+2)2=4(25+36+49)+121+121+44+4=4×110+242+48=440+290=730.
Следует отметить, что данное решение было найдено “по-честному” — в уме и вслепую, во время прогулки с собакой в подмосковной роще.
На предложение присылать свои варианты решения откликнулись более двадцати читателей. Из них чуть меньше половины предлагают представить числитель в виде
102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2=5×102+20+40+60+80+1+4+9+16.
Это М. Граф-Любарский (г. Пушкино); А. Глуцкий (г. Краснокаменск Московской обл); А. Симонов (г. Бердск); В. Орлов (г. Липецк); Кудрина (г. Речица, Республика Беларусь); В. Золотухин (г. Серпухов Московской обл); Ю. Летфуллова, ученица 10-го класса (г. Ульяновск); О. Чижова (г. Кронштадт).
Еще более рационально представили слагаемые как (12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2, когда произведения ±2 на 1, 2 и 12 взаимно уничтожаются, В. Злоказов; М. Лихоманова, г. Екатеринбург; Г. Шнейдер, Москва; И. Горностаев; И. Андреев-Егоров, г. Северобай кальск; В. Золотухин, г. Серпухов Московской обл.
Читатель В. Идиатуллин предлагает свой способ преобразования сумм:
102+112+122=100+200+112−102+122−102=300+1×21+2×22=321+44=365;
132+142=200+132−102+142−102=200+3×23+4×24=269+94=365.
Д. Копылов (Санкт-Петербург) напоминает об одной из самых известных математических находок С. А. Рачинского: существуют пять последовательных натуральных чисел, сумма квадратов первых трех из которых равна сумме квадратов двух последних. Эти числа и приведены на классной доске. А если ученики Рачинского наизусть знали квадраты первых пятнадцати — двадцати чисел, задача сводилась к сложению трехзначных чисел. Например: 132+142=169+196=169+(200−4). Сотни, десятки и единицы складываются по отдельности, и остается только подсчитать: 69−4=65.
Похожим образом решили задачу Ю. Новиков, З. Григорян (г. Кузнецк Пензенской обл.), В. Маслов (г. Знаменск Астраханской обл.), Н. Лахова (Санкт-Петербург), С. Черкасов (п. Теткино Курской обл.) и Л. Жевакин (Москва), который предложил также дробь, вычисляемую аналогичным способом:
102+112+122+132+142+152+192+22365=3.
А. Шамшурин (г. Боровичи Новгородской обл.) применил для вычисления квадратов чисел рекуррентную формулу типа A2i=(Ai−1+1)2, сильно упрощающую расчеты, например: 132=(12+1)2=144+24+1.
Читатель В. Паршин (Москва) попытался применить правило быстрого возведения во вторую степень из книги Е. Игнатьева “В царстве смекалки”, обнаружил в нем ошибку, вывел свое уравнение и применил его для решения задачи. В общем виде a2=(a−n)(a+n)+n2, где n — любое число меньше a. Тогда
112=10×12+12,
122=10×14+22,
132=10×16+32
и т. д., затем слагаемые группируются рациональным образом, так что числитель в конце концов принимает вид 700 + 30.
Инженер А. Трофимов (п. Ибреси, Чувашия) произвел очень интересный анализ числовой последовательности в числителе и преобразовал ее в арифметическую прогрессию вида
x1+x2+...+xn,гдеxi=ai+1−ai.
Для этой прогрессии справедливо утверждение
xn=2n+1,тоестьa2n+1=a2n+2n+1,
откуда получается равенство
a2n+k=a2n+2nk+n2
Оно позволяет подсчитывать в уме квадраты двух-трехзначных чисел и может быть применено для решения задачи Рачинского.
И наконец, правильный ответ оказалось возможным получить путем оценок, а не точных вычислений. А. Полушкин (г. Липецк) замечает, что, хотя последовательность квадратов чисел не линейна, можно пять раз взять квадрат среднего числа — 12, округлив его: 144×5≈150×5=750. А 750:365≈2. Поскольку ясно, что устный счет должен оперировать целыми числами, ответ этот наверняка верен. Он был получен за 15 секунд! Но его все же можно проверить дополнительно, произведя оценку “снизу” и “сверху”:
102×5=500,500:365>1
142×5=196×5<200×5=1000,1000:365<3.
Больше 1, но меньше 3, следовательно — 2. Точно такую же оценку провел и В. Юдас (Москва).
Сам автор заметки “Сбывшееся предсказание” Г. Полознев (г. Бердск Новосибирской обл.) справедливо заметил, что числитель наверняка должен быть кратен знаменателю, то есть равен 365, 730, 1095 и т. д. Оценка величины частичных сумм однозначно указывает на второе число.
Трудно сказать, какой из предложенных способов расчета наиболее прост: каждый выбирает свой исходя из особенностей собственного математического мышления.
Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/6347/ (Наука и жизнь, Устный счёт)
http://skolkobudet.ru/publ/4-1-0-4
На этой картине также изображены Рачинский и автор.
Работая в сельской школе Сергей Александрович Рачинский вывел в люди: Богданова И. Л. — инфекциониста, доктора медицинских наук, члена-корреспондента АМН СССР;
Васильева Александра Петровича (6 сентября 1868 — 5 сентября 1918) — протоиерея, духовника царской семьи, пастыря-трезвенника, патриота-монархиста;
Синева Николая Михайловича (10 декабря 1906 — 4 сентября 1991) — доктора технических наук (1956), профессора (1966), засл. деятель науки и техники РСФСР. В 1941 — зам. гл. конструктора по танкостроению, 1948-61 — нач. ОКБ на Кировском з-де. В 1961-91 — зам. пред. гос. к-та СССР по использованию атомной энергии, лауреата Сталинских и Гос. премий (1943, 1951, 1953, 1967); и многих других.
С.А. Рачинский (1833-1902), представитель древнего дворянского рода, родился и скончался в селе Татево Бельского уезда, а был меж тем членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской академии наук, посвятившим свою жизнь созданию русской сельской школы. В мае минувшего года исполнилось 180 лет со дня рождения этого выдающегося русского человека, подлинного подвижника (имеется инициатива по его канонизации как святого Русской православной церкви), неутомимого делателя, забытого нами сельского педагога и поразительного мыслителя, у которого Л.Н. Толстой учился строить сельскую школу, П.И. Чайковский получал записи народных песен, а В.В. Розанов был духовно наставляем в вопросах сочинительства.
К слову, автор упомянутой выше картины Николай Богданов (Бельский – приставка-псевдоним, поскольку родился живописец в д. Шитики Бельского уезда Смоленской губернии) вышел из бедноты и был как раз учеником Сергея Александровича, создавшего за тридцать лет на свои средства около трех десятков сельских школ и на свои же средства помогавшего профессионально реализоваться наиболее ярким своим ученикам, которые становились не только сельскими учителями (около сорока человек!) или художниками-профессионалами (три воспитанника, включая Богданова), но и, скажем, законоучителем царских детей, как выпускник Петербургской духовной академии протоиерей Александр Васильев, или монахом Троице-Сергиевой лавры, как Тит (Никонов).
Рачинский строил в русских деревнях не только школы, но и больницы, крестьяне Бельского уезда величали его не иначе как «отец родной». Стараниями Рачинского в России были воссозданы общества трезвости, объединившие к началу 1900-х десятки тысяч человек по всей империи. Сейчас эта проблема еще более актуализовалась, к ней приросла теперь и наркомания. Отрадно, что и трезвенническая стезя просветителя снова подхвачена, что снова появляются в России общества трезвости имени Рачинского, и это не какой-нибудь «АлАнон» (американское общество анонимных алкоголиков, напоминающее секту и, к сожалению, просочившееся к нам в начале 1990-х). Напомним при этом, что до октябрьского переворота 1917 г. Россия была одной из самых непьющих стран Европы, уступая «пальму трезвения» лишь Норвегии.
В Татеве (ныне Оленинского района Тверской области) уже не первый год проходят Международный фестиваль православных обществ трезвости им. С.А. Рачинского и «Татевские чтения-2014». Нынешним маем руководители клубов трезвости и общинники из Уфы и Тюмени, Минска и Новосибирска, других городов и весей приехали на родину «апостола трезвости» поделиться опытом своей работы на ниве трезвеннического движения.
Профессор С.А. Рачинский
* * *
Писатель В. Розанов обратил внимание, что Татевская школа Рачинского стала материнской школой, от которой «всё новые и новые пчелки отлетают в сторону и на новом месте творят дело и веру старого. А эти вера и дело заключались в том, что русские педагоги-подвижники смотрели на учительство как на святую миссию, на великое служение благородным целям подъема духовности в народе».
* * *
«Удавалось ли встретить в современной жизни наследников идей Рачинского?» – спрашиваю Ирину Ушакову, и она рассказывает о человеке, который разделил судьбу народного учителя Рачинского: и прижизненное его почитание, и послереволюционное поругание. В 1990-е, когда только начинала заниматься изучением деятельности Рачинского, И. Ушакова часто встречалась с учительницей татевской школы Александрой Аркадьевной Ивановой и записывала ее воспоминания. Отец А.А. Ивановой, Аркадий Аверьянович Серяков (1870-1929), был любимым учеником Рачинского. Он изображен на картине Богданова-Бельского «У больного учителя» (1897) и, похоже, мы видим его за столом на картине «Воскресные чтения в сельской школе»; справа, под портретом государя, изображен Рачинский и, думается, о. Александр Васильев.
Н.П. Богданов-Бельский. Воскресные чтения в сельской школе, 1895 г.
В 1920-е, когда помраченный народ вместе с искусителями рушил наряду с барскими усадьбами и все благие устроения дворян, фамильные склепы Рачинских были осквернены, храм в Татеве превращен в ремонтную мастерскую, усадьба разграблена. Все учителя, воспитанники Рачинского, изгнаны из школы.
Останки дома в усадьбе Рачинских (фото 2011 г.)
* * *
В книге «С.А. Рачинский и его школа», изданной в Джорданвилле в 1956 г. (наши эмигранты хранили эту память, в отличие от нас), рассказывается об отношении к сельскому просветителю Рачинскому обер-прокурора Священного Синода К.П. Победоносцева, который 10 марта 1880 г. писал наследнику цесаревичу великому князю Александру Александровичу (читаем, словно, про наши дни): «Впечатления петербургские крайне тяжелы и безотрадны. Жить в такую пору и видеть на каждом шагу людей без прямой деятельности, без ясной мысли и твердого решения, занятых маленькими интересами своего я, погруженных в интриги своего честолюбия, алчущих денег и наслаждения и праздно-болтающих, – просто надрывать душу... Добрые впечатления приходят лишь изнутри России, откуда-нибудь из деревни, из глуши. Там еще цел родник, от которого дышит еще свежестью: оттуда, а не отсюда наше спасение.
Там есть люди с русскою душою, делающие доброе дело с верой и надеждою... Все-таки отрадно хоть одного такого увидеть... Приятеля моего Сергея Рачинского, поистине доброго и честного человека. Он был профессором ботаники в Московском университете, но, когда ему надоели поднявшиеся там распри и интриги между профессорами, он оставил службу и поселился в своей деревне, вдали от всех железных дорог... Он подлинно стал благодетелем целой местности, и Бог послал ему людей – из священников и помещиков, которые с ним работают... Тут не болтовня, а дело и истинное чувство».
В тот же день наследник цесаревич ответил Победоносцеву: «...как завидуешь людям, которые могут жить в глуши и приносить истинную пользу и быть далеко от всех мерзостей городской жизни, а в особенности петербургской. Я уверен, что на Руси немало подобных людей, но о них не слышим, и работают они в глуши тихо, без фраз и хвастовства...»
Н.П. Богданов-Бельский. У дверей школы, 1897 г.
* * *
Н.П. Богданов-Бельский. Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского, 1895 г.
* * *
«Майский человек» Сергей Рачинский ушел из жизни 2 мая 1902 г. (по ст. ст.). На его погребение съехались десятки священников и учителей, ректоры духовных семинарий, писатели, ученые. За десятилетие перед революцией о жизни и деятельности Рачинского было написано более десятка книг, опыт его школы использовался в Англии и в Японии.