Прочитал у Никонова, как один чувак забыл площадь круга - 2 пи эр квадрат или пи эр квадрат - так он споймал себя на этом, быстро проинтегрировал площадь круга и вывел формулу.
Я интегралы уже не помню, поэтому проверил себя и нашел-таки формулу для площади круга, гыгыгы.

Разобъем круг на N секторов.
Длина всей окружности 2*Pi*R.
При стремлении N к бесконечности площадь сектора будет примерно равна площади равнобедренного треугольника, с длиной равной стороны R а длина основания этого треугольника будет стремиться к длине сектора окружности, т.е. 2*Pi*R/N.
Высота этого треугольника, проведенная из центра круга, будет тоже стремиться к R . Почему?
Длина высоты равна SQRT(R*R-(2*Pi*R/n)^2). При стремлении N к бесконечности длина высоты стремится к R пропорционально квадрату N. :)
Т.е. площадь треугольника будет равна 1/2*R*2*Pi*R/N=Pi*R*R/N.
Учитывая, что у нас N секторов, площадь круга =N*(Pi*R*R/N)=Pi*R*R.
Все таки пиэр квадрат.