[КРАТКИЙ ПУТЕВОДИТЕЛЬ "ТАМ ЗА ОБЛАКАМИ"]
[показать]
6.1_числа
(46)
Случилось так, что Рене Декарт[50] и Блез Паскаль[12], два наиболее значительных мыслителя из всех, что были подарены миру Францией в XVII веке, оставили в истории заметный след не только как философы, но и как первоклассные математики.
Про гениального Паскаля в этом отношении и говорить нечего, его вклад в точные науки общеизвестен. Но и Декарт – «отец современной европейской философии», как его нередко именуют – помимо прочего, знаменит также и как родоначальник аналитической геометрии. Благодаря ему, в частности, математический инструментарий науки пополнился новаторским и чрезвычайно эффективным подходом к решению задач на основе системы координат, получившей со временем название «декартовой».
В отличие от универсального языка математики, равно пригодного для всех людей в независимости от их мировоззрения и верований, разная философия может приводить ученых к диаметрально противоположным выводам. Поэтому неудивительно, что философские взгляды на природу у Декарта и Паскаля различались весьма существенно. Особенно в вопросах взаимоотношений между миром духовным и миром физическим.
Но имеются, однако, в философском наследии этих мыслителей весьма важные нюансы – причем речь идет о моментах математического свойства – которые при надлежащем их развитии могли бы не только сблизить философию Декарта и Паскаля, но и сделать куда больше. Вроде того, чтобы подвести строгую математическую базу под научную концепцию о единой природе материи и сознания.
Дабы стало яснее, о чем здесь вообще идет речь, пора напомнить двапримечательных образа, или как еще говорят, архетипических символа, чрезвычайно занимавших этих философов. Данные символы – сфера и дерево – с незапамятных времен фигурируют в идеях человечества про устройство мироздания.
О богатой истории образа сферы (причем довольно необычной конструкции) в этом контексте весьма содержательно рассказывает очерк Хорхе Л. Борхеса под названием «Сфера Паскаля». Не вдаваясь в пересказ известного текста, здесь достаточно процитировать лишь то, в каких словах именно Блез Паскаль сформулировал им постигнутое: «Природа – это бесконечная сфера, центр которой находится везде, а окружность нигде»…
Для мировоззрения Декарта, судя по всему, более близким и важным представлялся символ дерева. Этот образ, обнаруживаемый в древнейших космогонических мифах самых разных народов планеты под общим названием «древо жизни», находит отражение и в декартовых «Началах философии».
Иерархическая структура для общего комплекса знаний человека о мире – то есть для «философии» в терминологии Декарта – должна выглядеть, по его мнению, следующим образом: «Вся философия подобна дереву, корни которого – метафизика, ствол – физика, а ветви, исходящие от этого ствола, – все прочие науки, сводящиеся к трем главным: медицине, механике и этике».
Не будем обращать внимания на очевидную архаичность, скажем так, декартовой классификации наук, и сосредоточимся лишь на собственно древовидной структуре знания. А также вспомним – для целостности картины – известное предание о том, при каких обстоятельствах Декарт придумал свою систему координат.
Взглянув однажды на раскидистое дерево через окно, защищенное прутьями решетки, философ, говорят, вдруг понял, что с помощью квадратов решетки можно задать числами положения частей дуба – ствола, ветвей, листьев. А уменьшая размер ячеек такой сетки, можно получать описания (или «оцифровки», как сейчас говорят) дуба со все большим и большим количеством деталей.
Прямоугольная декартова система координат, что общеизвестно, стала открытием величайшего значения для последующего выстраивания математических основ физики. Куда менее известно, что если бы мысль Декарта пошла несколько не так, и если бы он, скажем, попытался описать картину в окне с помощью другой, новой системы чисел – способных напрямую описывать дерево благодаря своей собственной древовидной структуре – то вся наука сегодня могла бы выглядеть в корне иначе.
То есть в принципе уже тогда, на заре научной революции, у человечества имелась возможность получить существенно иную систему исчисления. Которая, как недавно выяснилось, также чрезвычайно полезна для физики и прочих ветвей научного знания, но открыта была лишь несколько веков спустя под названием p-адические числа (читается как пэ-адические).
И самое любопытное, что еще одно – помимо дерева – наглядное представление этой математической конструкции делается с помощью «сферы, центр которой везде»…