(57)

Обнаруженная Хайнцем Хопфом геометрическая структура, как было показано, позволяет в корне иначе смотреть на то изобилие загадок и нерешенных проблем, что характерны для современной физики. Но попутно продемонстрировано и то, что можно называть «парадоксом Хопфа».

С одной стороны, важность расслоения Хопфа для великого множества прикладных физических задач – это ныне вещь уже бесспорная и не нуждающаяся в доказательствах. С другой же стороны, однако, ситуация выглядит так, будто ученые все никак не решатся начать применение этого мощного инструментария с его полным потенциалом.

Происходит же это, скорее всего, по той причине, что тогда (разом или постепенно, но) с неизбежностью рухнет слишком много общепринятых догм… Доказать подобное утверждение документами вряд ли кому по силам, но вот наглядно проиллюстрировать идею еще одним историческим примером – можно вполне.

В 1949 году знаменитый «чистый» математик Курт Гедель опубликовал чуть ли не единственную свою статью, посвященную физике – как своеобразный подарок к 70-летию старшего друга, Альберта Эйнштейна. (Подобно дуэту Паули-Хопф, эта пара приятелей тоже очень любила совместные пешие прогулки-беседы в окрестных лесах – но только не Цолликона, а Принстона.) В своей «подарочной» статье Гедель нашел точное и на редкость элегантное решение для ОТО или эйнштейновой системы уравнений общей теории относительности.

Иначе говоря, теоретик получил красивое математическое описание для вселенной, которая, если верить уравнениям, имеет полное право быть тем миром, в котором мы все живем. Природа, как давно уже известно ученым, устроена так, что наиболее красивые решения уравнений обычно оказываются и наиболее правильными. Однако конкретно для этого решения, получившего название «метрика Геделя», пришлось сделать категорическое исключение. Просто «потому, что реальный мир так устроен быть не может»…[64]

Вселенная Геделя неизменна в размере (стационарна) – а наука точно знает, что она расширяется. Вселенная Геделя вращается – а в науке не то чтобы установлено, но во всех доминирующих теориях принято считать, что вращения нет. Наконец – самое неприемлемое – решение Геделя допускает замкнутые траектории или петли по координате времени, а такие «путешествия» нарушают все научные представления о фундаментальной важности причинно-следственных связей для непротиворечивого устройства вселенной.

Вряд ли здесь уместно обсуждать эту историю в подробностях, но вполне к месту будет показать – на примере одного из торов в расслоении Хопфа – что конструкция Геделя все-таки реально описывает «наш» мир. Но только в более широком контексте – c учетом AdS. А все возражения против метрики Геделя, соответственно, оказываются выстроенными на противоречиях, которых в действительности нет.

То есть более широкий контекст вводится с помощью той же модели, которая иллюстрировала суть AdS/CFT. Тогда рассматриваемый там тор в 3D-пространстве – это модель стационарной 5D-вселенной. Вертикальная ось – как и прежде, ось времени. А внешняя горизонтальная окружность в сечении тора, соответственно, – это одномерная модель для 3D-пространства нашего мира в любой конкретный момент его эволюции во времени.

Из этой иллюстрации вполне понятно, что трехмерное пространство вселенной сначала расширяется до максимального диаметра, а затем начинает сужаться обратно. По той же, фактически, схеме, как ведут себя все квантовые частицы материи с их осцилляциями амплитуды. Более того, аналогично вращающимся частицам, вращается и вселенная – это соответствует «току на поверхности топологического изолятора». А также иллюстрируется косыми окружностями расслоения, которые здесь обозначают траектории (мировые линии) частиц в пространстве-времени.

Наконец, то, что все такие линии-слои представляют собой окружности – это и есть наглядная иллюстрация «самой возмутительной» особенности в метрике Геделя: замкнутость траектории по координате времени. Или, формулируя чуть иначе, наглядная иллюстрация для бесконечного повторения циклов в истории эволюции вселенной.

Конечно же, данная иллюстрация абсолютно ничего не доказывает. От картинок, собственно, это никогда и не требуется. Достаточно уже того, что они предоставляют наглядные и упрощенные образы для понимания сути предмета. Что же касается более строгих математических и экспериментальных аргументов, то при наличии желания и их можно отыскать в достатке.

В истории астрофизических наблюдений известно немало свидетельств тому, что вселенная постоянно пребывает во вращении. Более того, содержимое наблюдаемых данных (асимметрия в поляризации излучения от внегалактических источников, неслучайное распределение низкочастотных мод на карте фонового микроволнового излучения вселенной и т.д.) отчетливо свидетельствует, что пространство вселенной имеет форму тора или вихревого кольца.[64]

Другое дело, что все эти факты и свидетельства в мейнстрим-космологии принято как бы не замечать, коль скоро они не соответствуют доминирующей теоретической модели на основе «большого взрыва» и инфляционного расширения.

Но при этом, однако, степень неопределенности в нынешней теоретической физике такова, что за последнее десятилетие идея «циклической вселенной» хотя и постепенно, но отчетливо набирает все больше и больше сторонников. Нельзя, правда, сказать, чтобы идея эта была особо новой. Еще на заре рождения теории «большого взрыва» концепцию квазистационарной – то есть циклически расширяющейся и сжимающейся – вселенной активно отстаивал известный астрофизик Фред Хойл.

Теперь же ее заметно возрождают в новом обличье такие уважаемые в науке люди как Пол Стейнхардт, Нил Тьюрок, или, скажем, Роджер Пенроуз. Пытаясь преодолеть ограничения уравнений ОТО, которые для предельных условий сводят пространство-время в «точки сингулярности», о которых физика по сию пору ничего содержательного сказать не может, Стейнхардт и Тьюрок создали циклическую модель «экпиротической вселенной». Согласно этой концепции, два мира-мембраны периодически сходятся и расходятся, циклически то порождая, то разрушая вселенную, и при этом не утыкаются ни в какие сингулярности.]8[

В модели Роджера Пенроуза – другой пример – идея циклических расширений-сжатий космоса обосновывается существенно иными соображениями, с опорой на второй закон термодинамики и для преодоления известных нестыковок в стандартной космологии, касающихся энтропии вселенной.]9[

В работах упомянутых известных теоретиков, среди прочего, можно обнаружить и вполне внятные математические объяснения тому, почему вселенная даже при переходе к циклическому сжатию для наблюдателей будет представляться ускоренно расширяющейся. (Одно из геометрических объяснений носит название «наведенная метрика» и напрямую связано с хорошо известными в проективной геометрии свойствами конических сечений – когда поверхность с метрикой сферы в проекции выглядит как парабола с расходящимися в бесконечность ветвями.)

Но это все, впрочем, уже не самые существенные технические нюансы геометрического характера. Куда важнее выглядят общие выводы, которые следуют из всей этой картины относительно неразрывного единства материи и сознания.

[показать](Читать далее)

 ___

[17] Язык синтеза, http://kniganews.org/map/n/00-01/hex17/

[60] Загадки додекаэдра, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex60/

[62] Космос как зал зеркал, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex62/

[63] Аномальные факты и структуры, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex63/

[64] И все-таки она вертится? http://kniganews.org/map/e/01-10/hex64/

[65] Супержидкий кристалл, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex65/

[67] Спин на ленте Мебиуса, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex67/

[6D] Конвективная геометрия, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex6d/

[6E] Гранулированная геометрия, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex6e/

[6F] Многомерная геометрия, http://kniganews.org/map/e/01-10/hex6f/

[TI] Вселенная как топологический изолятор, http://kniganews.org/2012/09/17/univer-topological-insulator/

ВНЕШНИЕ ССЫЛКИ:

]0[. Heinz Hopf, "Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche", Mathematische Annalen (Berlin: Springer) 104 (1): 637–665 (1931)

]1[. M. Nakahara, "Geometry, Topology and Physics," Institute of Physics Publishing, Philadelphia, 1990 ; J. Marsden and T. Ratiu, "Introduction to Mechanics and Symmetry", Springer-Verlag, New York, 1994 ; R. Mosseri and R. Dandolo, "Geometry of entangled states, Bloch spheres and Hopf fibrations", J. Phys. A 34 (2001), 10243-10252

]2[. "A vision of gauge field theory", a chapter in "No time to be brief. A scientific biography of Wolfgang Pauli" by Charles P. Enz, . Oxford University Press (2002)

]3[. C.N. Yang, «Chem Symposium,» June 1979 (preprint CERN TH 2725 [1979]); «Magnetic Monopoles, Gauge Fields, and Fiber Bundles,» (preprint ITP/SB 77-14)

]4[. Trott, M. "Bending a soccer ball – mathematically". Mathematica Guidebooks, June 2006, (http://www.mathematicaguidebooks.org/soccer/)

]5[. ZL Guo, ZR Gong, H Dong and CP Sun, "Mobius Graphene Strip as Topological Insulator". Physical Review B 80, 195310 (2009). Preprint arXiv:0906.1634v2

]6[. David B. Kaplan and Sichun Sun, «Spacetime as a Topological Insulator: Mechanism for the Origin of the Fermion Generations». Phys. Rev. Lett. 108, 181807 (2012). Preprint arXiv:1112.0302v3 [hep-ph].

]7[. Juan Maldacena, "The Illusion of Gravity". Scientific American, November 2005. Русский перевод: Хуан Малдасена, "Иллюзия гравитации", «В мире науки» №2, 2006,http://elementy.ru/lib/430191

]8[. Paul J. Steinhardt, Neil Turok, "Endless Universe: Beyond the Big Bang". Broadway. 2008

]9[. Roger Penrose. «Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe». The Bodley Head. 2010