Задача. Психология.
Было две разновидности личностных качеств-достоинств и одна разновидность личностных качеств-недостатков - для одного человека; а также были одна разновидность достоинств и две разновидности недостатков - для другого человека. По сколько качеств было каждой разновидности, если известно, что для первого человека всего было 70 качеств, а для второго - 80? Также известно, что количество качеств определенной разновидности одинаково.
Решение:
2х и 1у
1х и 2у
2х+1у=70
2у+1х=80
Решаем систему уравнений через детерминант матрицы
2 1
D(0)= 1 2 = 3
70 1
D(x)= 80 2 = 140-80 = 60
2 70
D(y)= 1 80 = 160-70 = 90
X = D(x)/D(0) = 60/3 =20
Y = D(y)/D(0) = 90/3 =30
Ответ: было две разновидности достоинств по 20 качеств и одна разновидность недостатков в 30 качеств - для одного; и одна разновидноть качеств в 20 достоинств и две разновидности качеств в 30 недостатков - для другого.
Таков психологический смысл понятия "Детерминанты матриц (определители систем) личностных качеств, определяющих обращение за помощью" (название моей дипломной работы, хранящей у Валерия Яковлевича Романова).
Бизнес.
Было две кучки красных рублей и одна кучка зеленых долларов - для одного товара, а также были одна кучка красных рублей и две кучки зеленых долларов - для другого товара. По сколько денег было в каждой кучке, если известно, что для первого товара всего было 7000 денежных единиц, а для второго - 8000? Также известно, что в кучках определенной валюты количество единиц одинаково.
Решение:
2х и 1у - это две кучки рублей и одна кучка долларов
1х и 2у - это одна кучка рублей и две кучки долларов
2х + 1у = 7000 - всего для одного товара
1у + 2х = 8000 - всего для другого товара
Решаем систему уравнений через детерминант матрицы
2 1
D(0)= 1 2 = 3
7000 1
D(x)= 8000 2 = 14000-8000 = 6000
2 7000
D(y)= 1 8000 = 16000-7000 = 9000
X = D(x)/D(0) = 6000/3 =2000
Y = D(y)/D(0) = 9000/3 =3000
Ответ: было две кучки красных рублей по 2000 р. и одна кучка зеленых долларов в3000 долл. - для одного товара, и одна кучка красных рублей в 2000 р. и две кучки зеленых долларов по 3000 долл. - для другого.
Здесть определитель определяет систему раскладки - по сколько в кучке (коэффициенты известны, а переменные - нет).
Бисер.
Здесь все аналогично. Было две кучки красного бисера и одна кучка зеленого - для одного изделия, а также были одна кучка красного и две кучки зеленого бисера - для другого изделия. По сколько бисерин было в каждой кучке, если известно, что для первого изделия было всего 7000 бисеринок, а для второго - 8000? Также известно, что в кучках определенного цвета количество бисеринок одинаково (для красного одно, для зеленого другое количество).
Эту задачу можно сформулировать также для граммов бисера.
Решаем систему уравнений через детерминант матрицы.
2 1
D(0)= 1 2 = 3
7000 1
D(x)= 8000 2 = 14000-8000 = 6000
2 7000
D(y)= 1 8000 = 16000-7000 = 9000
X = D(x)/D(0) = 6000/3 =2000
Y = D(y)/D(0) = 9000/3 =3000
Ответ: было две кучки красного бисера по 2000 бисерин и одна кучка зеленого в 3000 бисерин - для одного изделия, и одна кучка краного бисера в 2000 бисерин и две кучки зеленого по 3000 бисерин - для другого.
В общей форме определитель матрицы
D = det [a ] = | a a ... a |
ik 11 12 1n
| a ... |
21
| ... ... ... ... |
| a a a |
n1 n2 nn
2
квадратной таблицы (матрицы) [ c n числами, действительными или комплексными, или элементами]
c числами a
ik
есть
r
сумма членов (-1) a a ... a [таких членов всего n!]
1k1 2k2 nkn
каждый из которых соответствует одному из множеств k1 k2 k3 .... kn
полученных попарными перестановками элементов множества 1 2 3 4 ... n.
Число n есть порядок определителя.
Мной расписаны частные случаи формул для определителей 2, 3, 4-го порядков. Также для каждой из этих формул написана программа на языке ТурбоПаскаль.
.