Древней Месопо­тамии — региона, который располагался между реками Тигр и Евфрат (современные Ирак, Сирия и Турция).

В разное время на территории Месопотамии существовали разные государ­ства — Шумер, Аккад, Вавилония, Ассирия и другие. О повсед­невной жизни живших там народов известно из клино­писных текстов — памятников пись­менности, создававшихся с конца IV тысяче­летия до н. э. и до первых веков н. э. Сегодня археологи нашли около полумиллиона таких документов..

Глиняная табличка с клинописью — это древняя материальная основа для книги, которая появилась около 3500 лет до н. э. в Месопотамии. kartaslov.ruru.wikipedia.org

Иллюстрированный сборник задач по геометрии, связанных с вычислением объемов, а также другие решения. Автор: Ларса, палеовавилонский период. ME 15285, G56/dc22 [1].

1.


2.


3.


4.


5.


6.


7.


8. [440x440]

Угол в один радиан (обозначается 1 рад) — это центральный угол окружности, опирающийся на дугу с длиной, равной радиусу этой окружности. ru.ruwiki.rufoxford.ruresh.edu.ru

Это следует из определения радианной меры угла: она равна отношению длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. ru.ruwiki.ruitest.kz

 

Очевидно, что формой четырёхконечного креста запечатлены две перпендикулярные оси на плоскости и единственная общая их точка пересечения[65];  в математике это соответствует угловой мере‚ обозна­чаемой числом 2π‚ которая  коррелирует с аналогичной  сферической угловой мерой 4π и числом 7 - три взаимно перпендикулярные оси и общая точка их пересечения.

Б.Сварог: Ход ночного солнца. Гл. 4 "Числа"

Первое нечто‚ о котором еще можно что-то сказать - или «нулевой градус» Космического осциллятора - должно быть представлено единообразными символами, напри­мер 111111… или 000000…,   знаком того, что не вносит никаких изменений в «состояние субъекта»:  это вполне виртуально и «пусто» как для «мысленного эксперимента», так и для «при­боров».  Единое (τὸ ἔν Платона) для физика  - вакуум,  для буддиста шуньята,  в Китае - У цзи («Беспредельное»)‚ в Кабале - Айн Соф, и обозначается оно пустым кругом - Фиг. 4.2а.

 Говорится, что

         «Бог - это бесконечный круг, центр которого везде, а окружность нигде» [28].

 Пример замечательной аналогии мы находим в ряду Фибоначчи, тоже открыва­емом «неразличимыми единицами»: 1,1... - см. Приложение 1.

Не явится полной неожиданностью, если неко­гда  обнаружится, что ряд Фибоначчи отражает принцип устройства человеческого сознания. В дальнейшем мы будем неоднократно обращаться к нему для иллюстрации гармонического закона Ок­тавы – если  не производного  то‚ во всяком слу­чае‚ параллельного числового принципа [29].

Если единицы не складываются,  или измене­ния не происходит, можно было бы изобразить   1, 0, 1, 0... ‚ и это отвечало бы случаю, когда У цзи изображается с точкой в центре круга - Фиг. 4.2б.

«Одно»  есть  первая  категория  диалектики платонова  Парменида:

«Чистое “одно” или “одно” как таковое исключает все категории мысли‚ согласно учению Платона» [30].

 Но если единица всё-таки является единицей, она должна в конечном итоге как-то проявить себя, и тогда образуется третий член Фибоначчи:  1+1=2. 

С  третьим членом Фибоначчи мы уже имеем циклоиду или какой-то вид движения,  совершающего «приходы и уходы», перемену состояния или фазы.  Эти два соединены в одном «нераздельно и неслиянно», изо­бражением  чего служит известный символ Тай цзи («Великий Предел») - Фиг. 4.3.

В Тай цзи два начала хотя и обозначены - это только зародыш гармонического деления,  наме­ченный  взаимопроникновением инь и ян.

Это Нирвана, Хаос древних  или  первоматерия философов  - кото­рая‚ по Аристотелю‚ бестелесна - «не имеет формы».  Греки именовали её также Ночью и  Бездной‚ из которой не вышло ещё Золотое Яйцо:

«Обоих богов‚ небо и землю‚ и все стороны света‚ и всю вселенную поддерживает то семя. Форма его не уло­вима ни в каком подобии. То семя‚ божественное и вечное‚ видят подвижники-йогины (своим мысленным взором)»[31].

Гераклит использовал выражение кикейон -  «кисель» - для определения  состояния до разделения. Тай цзи не есть‚ конечно‚ «небытие», но - «виртуальность вакуума»‚ и диалектически намечаемая меонизация Единого.

 Каббалисты называют его Йод и Хе יה  - Адам-Ева (до разделения); что соответствует  сфире  Кетер, отделённой промежутком  «бездны» от других цифур.

Дуадой - 2 - отмечено основное противоположение‚ наиболее архаичной эмблемой которого‚ известной со времён палеолита‚ выступают изображения и символы богини-Рожаницы.  Отсюда возникают все диаметральные оппозиции: активное-пассивное‚ мужское-женское‚  свет-тьма‚  дух-материя‚ истина-ложь и т.д. -  но в двоице эти пары  неразделимы [32]. В римской религии  врата  Хаоса сторожил двуликий Янус‚ он же олицетворял отсутствие различия во времени‚ ибо смотрел  вперёд и назад. «Хаотические» отклонения от заранее предопределённого хода‚ ещё «до расчёта» заключённые во фрактальной природе явлений, содержат основное условие творческой эволюции – возникновения принципиально нового: двоицей открываются поэтому «врата рождения»:

«Один конец истины всегда находится в земле, как корень, который её питает»[33].

 Фертильность хаоса подчёркнута в учении атомистов: Эпикуром ввёдён специальный термин - «клинамен» - для обозначения этой элементарной спонтанности[34].

В алхимическом символизме две основные тенденции развития и два направления эволюции материи обозначены знаками Солнца и Луны:  «Теологи вратами душ считали Солнце и Луну»‚ - говорит Порфирий [35].

В греческих таинствах по Элевсинскому чину использовалась Петрома («творение из камня») [38] - массивная двойная каменная скрижаль («диптих»)‚ на плотно примыкавших друг к другу створках которой‚ открывавшихся только при совершении мистерий‚ были изнутри начертаны письмена заповедей. Подобную  Петрому являли собою и «скрижали  завета»‚ обретённые  Моисеем  непосредственно  от  Бога.

1 и 2 столь же абстрактны‚ как геометрические точка и линия‚ не имеющие толщины. ''Двоица не есть число‚ а также не есть чётное'', - говорит в Теологуменах арифметики Ямвлих[39]. Актуальность числа - то есть оформленной фигуры смысла, а равно чёта и нечета появляются  лишь в трёх (тернере) - только намеченном  в объединяющем общем круге диаграммы Тай цзи. Три образуют сравнение - гуну уравновешивания‚ но относимы уже к следующему уровню. Двоица поэтому принципиально ненаблюдаема.

         Двоица есть Природа – как пара Непроявленному (Эону) [40] и зародыш множественности (индивидуации)  во времени и пространстве:

«будучи двумя, они всегда находятся во всём в равной мере» [41].

 В триграммах Ба гуа ей соответствует Вода  (двоичное значение  - 2).          

«Разве они не смотрят на землю‚ сколько Мы произрастили на ней всяких благородных пар?» [42]

Бинарное свойство гармонической кривой - противоположение фазы (+ –) -  но это‚ конечно‚ не есть ещё сама гармоническая кривая.

В  Октаве с первым уровнем  соотнесены лишь два интервала - октава и прима; интервал в октаву есть первый обертон До-до  или нулевая квинто­вая ступень 3⁰.  Звуки в  интервале октавы различаются по частоте вдвое, но вос­принимаются на слух как один тон.

В физике уровню  «ниже триады» отвеча­ют «виртуальные состояния» частиц, которые су­ществуют «только на бумаге», но не являются фактически наблюдаемыми. Первому «уровню времени» мы‚ таким образом‚ ставим  в соответ­ствие числа 1 и 0.

Первое «проявление» в числовом ряду Октавы и первое гармоническое деление, «задающее координату» для всех последующих образуемых ступеней - это  квинта,  интер­вал 3¹.

В самых различных системах три отвечает «трём качествам» – тригуна:

  «Три гуны - взаимосоединяющиеся‚ везде­сущие:

  Пара раджасу - саттва‚ пара саттве - раджас‚

          Обоим - саттве и раджасу - парой зовётся тамас‚

А тамас зовётся парой и саттвы и раджаса‚

И не было их начала‚ контакта или разъе­динения»[43].

   Активное начало - это раджас‚ пассивное - тамас и уравновешиваю­щее - саттва. Они есть триада Солнце-Луна-Огонь,  лежащая в основании древнейших  известных религий [44].

                                                                  «Дао порождает Одно‚

                                                                  Одно порождает Два‚

                                                                  Два порождает Три‚

                                                                  Три порождают всю тьму вещей»‚ -

говорится в Дао дэ цзин (42).

Свойство триады проявлено в золотом сечении - одном из самых распространённых в природе принципов (Фиг. 4.5а).

         В религии классической Греции все проявления божественных функций были осознаны в тройственном аспекте: три  Мойры‚ три  Эвмениды‚ три Оры‚ три Хариты‚  три  «старшие»  Музы. Зевса окружает стража из трёх (и трижды трёх) Куретов‚ производящих  вокруг него «ритмическую пляску»‚ и Прокл называет их «первичным божественным чином»‚ «богами умопостигаемой и спутниками тайной [монады]» [45].

Вместе с этим  боги-Куреты‚ Корибанты‚ а также «братья-близнецы» Кабиры (центры тайного культа которых находились на островах Лесбосе‚ Мелосе и Самофракии) были проявлениями женского принципа дуады (Октавы):

 «Ведь первичные Куреты и другие посвящены чину Афины и‚ по преданию‚ опоясаны ветвью оливы‚ как говорит Орфей» [46].

Красно-бело-чёрной - согласно цветам трёхгунной природы - по преимуществу была античная вазовая живопись‚ красно-бело-чёрным  изображали трёхголового «адского пса» Кербера.

         «В том мире, где я оказался, очень важную роль играло число “три”. Совершенно непостижимым для нашей математики образом оно входило во все количественные отношения, создавало их и происходило от них. Всё вместе взятое, т.е. вся вселенная, являлось ко мне иногда в виде “триады”, составляющей одно целое и образующей некий гигантский трилистник. Каждая часть “триады” в силу какого-то внутреннего процесса вновь преобразовывалась в “триаду”, и процесс этот длился до тех пор, пока всё не оказывалось заполненным “триадами”, которые, в свою очередь, превращались в музыку, свет или схемы»‚ -

пишет о непосредственных своих наблюдениях П.Д.Успенский.

И далее:

         «В обычной жизни мы мыслим тезисами и антитезисами; всегда и везде существуют “да” или “нет”, “нет” или “да”. Размышляя иначе, новым способом, при помощи «иероглифов», я пришёл к пониманию фундаментальных ошибок нашего мыслительного процесса. Ибо в действительности в каждом отдельном случае существовало не два, а три элемента. Было не только “да” и “нет”, а “да”, “нет” и  что-то ещё» [47].

 С ним солидарен Иммануил Кант:

                   «Каждый класс содержит одинаковое число категорий‚ а именно три» [48].

         Именно таковой - троичной - была изначально заложена Платоновым Парменидом система диалектики: Единое - Сущее - Иное, выродившаяся вскоре в дуалистическую («да»-«нет») формальную логику учения Аристотеля‚ и в этом  виде вошедшая  в современную логику.

         Поскольку же троичность является предельным уровнем‚ воспринимаемым умом‚ в религиях трём началам отвечает «божественная Троица» - «Отец»‚ «Мать» и «Сын»:

                            «Мать Моя святый Дух» [49].  

         3 - это  Единый Бог  монотеистических религий: как активный принцип он есть квинта по отношению к двоице-природе - Октаве‚ началу женскому; троичным.