Улитка Улама
Очень важен статус простых чисел как фундаментальных строительных блоков всех чисел, которые сами являются строительными блоками нашего понимания Вселенной.

В природе и в нашей жизни простые числа используются повсюду: цикады выстраивают по ним свои жизненные циклы, часовщики применяют их для вычисления тиканья, а в авиационных двигателях с их помощью балансируется частота воздушных импульсов. Однако все эти области применения бледнеют на фоне факта, знакомого каждому криптографу: простые числа находятся в самом сердце современной компьютерной безопасности, то есть они напрямую несут ответственность за защиту всего. Видите замок в адресной строке браузера? Да, это значит, что используется двухключевое «рукопожатие», основанное на простых числах. Как защищается при покупках ваша кредитная карта? Тоже при помощи криптографии на основе простых чисел.

Однако несмотря на то, что мы постоянно полагаемся на их уникальные свойства, простые числа оставались для нас неуловимыми. На протяжении всей истории математики величайшие умы пытались доказать теорему о предсказании чисел, являющихся простыми, или о том, как далеко друг от друга они должны располагаться. На самом деле, некоторые нерешённые задачи, например задача о числах-близнецах, проблема Гольдбаха, простые числа-палиндромы и гипотеза Римана, связаны с этой общей непредсказуемостью и неопределённостью простых чисел при стремлении к бесконечности. Разумеется, со времён Евклида мы обнаружили алгоритмы, позволяющие предсказывать расположение некоторых чисел, но общие теоремы ещё не доказаны, а у предыдущих попыток не было инструментов для проверки больших чисел. Однако технологии 21-го века позволяют исследователям проверять предположения на чрезвычайно больших числах, но такая методика сама по себе вызывает споры, ведь проверка грубым перебором не считается надёжным доказательством. Другими словами, простые числа противятся подчиняться какой-либо универсальной формуле или уравнению, а их расположение в природе кажется случайным.

Однако, одному человеку случайными каракулями удалось доказать, что они как минимум не полностью случайны…

От закорючек к подсказке — скатерть Улама

Одно из величайших доказательств того, что расположение простых чисел не является чистым совпадением, появилось самым маловероятным образом: из бездумных и случайных каракуль одного заскучавшего слушателя лекций.

Схема скатерти Улама

Как гласит история, польский математик Станислав Улам обнаружил этот графический паттерн во время семинара в 1963 году. Рисуя сетку из линий, он решил пронумеровать пересечения по квадратно-спиральному паттерну и начал обводить те числа в спирали, которые были простыми. К его удивлению, обведённые простые числа приходились на диагональные прямые линии, или, как чуть строже сформулировал Улам, «проявляли сильно неслучайное поведение». Скатерть Улама, или спираль простых чисел — это получившееся в результате графическое отображение размеченных в квадратной спирали множества простых чисел. Изначально скатерть была опубликована и получила широкую известность в рубрике «Математические игры» Мартина Гарднера в Scientific American.

Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому^[1]. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются.

[250x250]

 

Проекция вращающегося двадцатичетырёхъячейника в трёхмерное пространство.

Его 

Ортогональные проекции на плоскость

Заполнение пространства

Двадцатичетырёхъячейниками можно замостить четырёхмерное пространство без промежутков и наложений.

 

Symmetries of a regular icositetragon. Vertices are colored by their symmetry positions. Blue mirrors are drawn through vertices, and purple mirrors are drawn through edge. Gyration orders are given in the center.

The regular icositetragon has Dih₂₄ symmetry, order 48. There are 7 subgroup dihedral symmetries: (Dih₁₂, Dih₆,

Никаких выводов не делаю.Это сбор информации для размышления