"Все в природе, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали."

Отцом этой спирали, по всей справедливости, является Якоб Бернулли, который ее полностью изучил и которого она настолько заворожила, что он просил изобразить ее на его могиле на кладбище в Базеле с надписью “Eadem mutata resurgo’’ (“Измененная, я вновь воскресаю’’).

Каменотес не был хорошим математиком, и он вырезал на камне практически идеальную архимедову спираль.

Якоб Бернулли обнаружил некоторые свойства этой кривой, которые остались не замеченными
Декартом и Торричелли, в том числе тот факт, что логарифмическая спираль – единственная кривая, эволюта, эвольвента, каустика и подера которой также являются, в свою очередь, логарифмическими спиралями. Якоб Бернулли обнаружил еще одну необычную особенность,
самоподобие, которая прямо связывает эту спираль с фракталами.

[300x225]Логарифмическая спираль, несомненно, является спиралью, которая наиболее часто встречается в природе. Царство животных предоставляет нам примеры спиралей раковин улиток и моллюсков. Все эти формы указывают на природное явление: процесс накручивания связан с процессом роста. В самом деле, раковина улитки – это не больше, не меньше, чем конус, накрученный на себя. Рога жвачных животных тоже, но они к тому же витые. И хотя физические законы роста у разных видов различны, математические законы, которые управляют ими, одинаковы: все они имеют в основе геометрическую спираль, самоподобную кривую. Если мы внимательно посмотрим на рост раковин и рогов, то заметим еще одно любопытное свойство: рост происходит только на одном конце. [300x205]И это свойство сохраняет форму полностью уникальную среди кривых в математике, форму логарифмической, или равноугольной спирали.

Галактики, штормы и ураганы дают впечатляющие примеры логарифмических спиралей. И наконец, в любом месте, где есть природное явление, в котором сочетаются расширение или сжатие с вращением, поневоле появляется логарифмическая спираль.  [300x209]В растительном мире примеры еще более бросаются в глаза, потому что у растения может быть бесконечное число спиралей, а не только одна спираль у каждого. Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом ананасе, да и другие разнообразные виды растений, простые ромашки… дают нам настоящий парад переплетающихся спиралей. Если мы посмотрим сверху на любую сосновую шишку, увидим, что ее семена располагаются в виде большого числа спиралей.  [243x207]И это неслучайно. Это не совпадение. Семена расположены оптимально, т. е. максимально используют пространство, и эта оптимизация пространства достигается за счет расположения по спирали.
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/curvashistoria.pdf

• На вопрос о том, почему эти совершенные спирали так распространены во вселенной, Рольф Синклер, руководитель отдела физики Национального общества знаний ответил: «Такое широкое распространение этой формы во вселенной будит во мне предположение, что в мире всем руководит физик или математик».
• Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной.
• Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Возможно, в результате этого свойства логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков, шляпкам подсолнечников, спиралям циклонов и галактик.
• Если угол ${\displaystyle \theta }$ возрастает или убывает в арифметической прогрессии, то r возрастает (убывает) в геометрической.
• Поворачивая полярную ось вокруг полюса, можно добиться полного уничтожения параметра a и привести уравнение к виду ${\displaystyle r=e^{m\theta }}$, где m  — новый параметр.
• Радиус кривизны в каждой точке спирали пропорционален длине дуги спирали от её начала до этой точки.
• Небольшое дополнение по теме :

"Определение локсодрома или локсодромии (кривая на поверхности вращения) впервые предложено Педро Нунешом (Нунисом) в 1530 году. А первая навигационная карта, построенная в равноугольной цилиндрической проекции, где локсодромия отображается прямой линией пересекающей меридианы под равными углами разработана Герхардом Меркатором в 1569 году. Хотя, первенство Меркатора оспаривается некоторыми историками картографии. До 1530 года, моряки хотя и ходили по локсодромии (направление на Полярную звезду или на магнитный полюс), но понятия не имели, что движутся по спирали. Например, Христофор Колумб относится именно к таким мореплавателям, к тому же, как известно, в 1492 году представления о размерах Земли были совсем другими, и только к 1499 году (через 7 лет! – это очень быстро, учитывая тогдашние скорости передвижения) все поняли, что Земля гораздо больше, и только в 1522 году получили сведения о размерах Земли, которое сопоставимы с современными представлениями. За 30 лет, навигация (математика в то время не была самостоятельной дисциплиной, а являлась частью навигации) и картография совершили поистине чудовищный рывок, который можно сравнить с первым полетом в космос. В наше время хождение по локсодромии используется только в каботажном или большом каботажном плаваниях. Плавания на большие расстояния, например, через океан, современная навигация предписывает совершать по ортодрому или ортодромии (кратчайшему расстоянию). В судовождении Земля принимается за шар, поэтому ортодром – это дуга большого круга. В отличие от локсодромии ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Для этого используются карты в гномонической проекции, где ортодромии отображаются прямыми линиями." найдено в комментариях

Изотерическое о появлении человека на Земле:

Эманация человека на Землю

" документ по оккультизму – Siphra Dzenio-uta – был составлен с нее, и это происходило тогда, когда первая уже рассматривалась, как редкостная письменная реликвия. Одна из ее иллюстраций изображает божественную сущность эманирующей из Adam^[2]подобно светящейся дуге, начинающей образовывать круг; а затем, достигнув высочайшей точки окружности, этот невыразимый свет склоняется обратно и возвращается на Землю, принося в ее круговорот человечество более высокого типа. По мере того как она приближается к нашей планете, эманация становится все более и более темной, и после того как она коснулась земли, она черна как ночь."Е.Блаватская

Почему ракушка наутилус имеет этот странный и элегантный вид?

Начало исследования этой спирали должно быть связано с навигацией. На протяжении XVI и XVII веков тысячи судов бороздили океаны. Мореплаватели знали, что на поверхности Земли кратчайшее расстояние между двумя точками дает дуга окружности. Но чтобы двигаться по такой дуге следует непрерывно менять направление движения. Поэтому этот оптимальный курс заменяли другим, таким, чтобы угол, под которым корабль пересекал все меридианы, был постоянным. Этот курс оставался постоянным. Траектории такого вида образуют на земной поверхности кривые, которые называются локсодромами. Однако моряки не работали на сфере, их карты были плоскими, они представляли собой проекции сферы. Ну а проекция сферы на плоскость преобразует локсодрому на ней в… логарифмическую (или равноугольную) спираль.

Локсодрома от полюса до полюса

Локсодрома или локсодромия — кривая на поверхности вращения, пересекающая все меридианы под постоянным углом, называемым локсодромическим путевым углом. Введена в рассмотрение португальским математиком Нониусом в 1530 году.Если φ равен прямому углу, то локсодрома совпадает с параллелью, если φ – нулевой или развернутый, то локсодрома – это сам меридиан. В остальных случаях локсодрома на сфере представляет собой спиралевидную кривую, приближающую к полюсу, см. рис. 1. В настоящее время локсодромы по-прежнему используются в морской и воздушной навигации, а также в геодезии.

Рис.1 Локсодрома на сфере, φ = π/4.

Логарифмическая спираль встречается и в горном деле.
План трассы спиральной формы является логарифмической спиралью.
В некоторых учебниках по открытой разработке есть ошибка, когда трассу изображают не логарифмической спиралью, а виде архимедовой спирали (точно, так как на могиле Бернули).