Любовь к музыке будущей звезде привили родители, именно они отдали Алексея в  музыкальную школу по классу фортепьяно. К моменту, когда Глызину исполнилось 12 лет, он освоил ещё и гитару.

На 3-ем курсе Алексей бросил техникум, чтобы продолжить заниматься музыкой, и пошел учиться в тамбовское музыкальное училище, из которого через некоторое время  перевелся в Московский институт культуры на эстрадно-духовой факультет. Два года армейской службы на Дальнем Востоке Глызин также посвятил музыке, попав в состав музыкального взвода.

После армии Алексей некоторое время был участником коллектива «Добры молодцы», ставшего в 1976 году лауреатом конкурса «Красная гвоздика» в Сочи. После этого Глызин получил приглашение в ВИА «Самоцветы», а в 80-х музыкант занял место одного из солистов группы «Веселые ребята». Также в те годы он участвовал в фестивале «Братиславская лира», снимался в фильме «Приморский бульвар» и активно гастролировал по России и за рубежом.

В 1989 году Глызин собрал собственную группу «Ура», вместе с которой на протяжении нескольких лет был неизменным призёром телевизионного конкурса «Песня года». Активная творческая деятельность – гастроли, съёмки, запись новых песен – таков сегодняшний рабочий график Заслуженного артиста Российской Федерации Алексея Глызина.