Объединение, пересечение и дополнение обычно называются булевыми операциями, составленные из множеств с их помощью выражения — булевыми выражениями, значение такого выражения — булевой комбинацией входящих в него множеств, а равенства двух булевых выражений — булевыми тождествами (например, X .X = X). Черезбулевы операции определяются еще две полезные операции над множествами — разность X \Y =(X ..Y) и симметрическая разность
X4Y =(X \Y).(Y \X). Булевы тождества позволяют продемонстрировать достаточно уникальный пример превращения иллюстрацийв строгие доказательства. Он интересен еще и как пример представления данных: таблица истинности превращается в совершенно непохожую внешне, но изоморфную ей структуру.

В XVIII веке Л. Эйлер использовал для иллюстрации взаимосвязеймежду понятиями чертежи, которые были названы позднее «круги Эйлера»(точнее, как мы и будем называть их,“диаграммы Эйлера”). Например, соотношение между понятиями “протестант, католик, христианин, европеец” показывает диаграмма Эйлера.

Здесь не имеет значения относительный размер кругов либо другихзамкнутых областей, но лишь их взаимное расположение. Безусловно,такие диаграммы могут играть в логике лишь ту же роль, что чертежи в геометрии: они иллюстрируют, помогают представить и доказать,но сами ничего не доказывают. Учитывая, что по сути своей логика неявляется математической наукой и поэтому имеет дело с понятиями.