В современной математике понятие множества является одним из центральных и окутанных наибольшим числом предрассудков. Множестваявляются прежде всего удобным средством превращать высказывания вобъекты и, соответственно, операции над высказываниями в функции. При этом классическая логика переходит в булеву алгебру. Лучше всего охарактеризовать множество как единое имя для совокупности всех объектов, обладающих данным свойством. Но это предложение, конечно же, не может считаться определением.

Множество всех объектов, обладающих свойством A(x), обозначается {x |A(x)}. Если Y = {x |A(x)}, то A(x)называется характеристическим свойством множества Y, а Y — сверткой предиката A. Поопределению Y, выполнена следующая эквивалентность:

8y(y 2Y ,A(y)).

Два множества считаются равными, если их характеристические свойства эквивалентны. (Часто это выражают словами: "Множества равны". Оставайтесь с нами.