математика.
20-12-2008 16:41
к комментариям - к полной версии
- понравилось!
помогите, пожалуйста, решить некоторые задачи. буду ОЧЕНЬ признательна
1. Имеется бесконечная в обе стороны строка, состоящая из букв русского алфавита. Несколько расположенных подряд букв этой строки называется её куском. ( например, в строке "...абвабвггыыгде..." имеется кусок "бвггыы"). Известно, что в заданной строке число различных кусков из 8 букв равно числу различных кусков из 9 букв и это число равно 17. Для любого куска этой строки определим его оригинальность как количество букв "ы" в этом куске. какова наибольшая возможная разность двух кусков длины 2008?
2. Точки D и E выбраны соответственно на сторонах AC и AB правильного треугольника ABC, так что AE=CD; M - середина стороны BC. P - точка пересечения прямых BD и CE. Угол APE равен x. Найдите гол MPC.
3. Точка пересения высот остроугольного треугольника ABC делит высоту, опущенную из вершины C, в отношении 3:1, считая от точки С. Пусть М - середина этой высоты. Чему равен угол AMB?
P.S. Думаю, что 90 градусов.
вверх^
к полной версии
понравилось!
в evernote
помогите, пожалуйста, решить некоторые задачи. буду ОЧЕНЬ признательна
1. Имеется бесконечная в обе стороны строка, состоящая из букв русского алфавита. Несколько расположенных подряд букв этой строки называется её куском. ( например, в строке "...абвабвггыыгде..." имеется кусок "бвггыы"). Известно, что в заданной строке число различных кусков из 8 букв равно числу различных кусков из 9 букв и это число равно 17. Для любого куска этой строки определим его оригинальность как количество букв "ы" в этом куске. какова наибольшая возможная разность двух кусков длины 2008?
2. Точки D и E выбраны соответственно на сторонах AC и AB правильного треугольника ABC, так что AE=CD; M - середина стороны BC. P - точка пересечения прямых BD и CE. Угол APE равен x. Найдите гол MPC.
3. Точка пересения высот остроугольного треугольника ABC делит высоту, опущенную из вершины C, в отношении 3:1, считая от точки С. Пусть М - середина этой высоты. Чему равен угол AMB?
P.S. Думаю, что 90 градусов.
Комментарии (13):
В инете искала? там вроде на все шк. задачи ответы есть.
Sonya_Brik
20-12-2008-22:31
удалить
DiscMan, это не школьные задачи. олимпиадные...
иннуся-бусинка, сочувствую...
У меня есть предположение, что ответ во второй задаче такой: угол MPC равен 120° - x
Sonya_Brik
21-12-2008-21:39
удалить
можно поподробнее ход твоих мыслей??
Ход рассуждений следующий:
Пусть длина отрезка АЕ стремится к 0.
Тогда точка Р стремится к точке С, угол РМС будет стремиться к нулю, угол АРЕ будет стремиться к нулю, угол МСР будет стремиться к углу МСD.
В свою очередь, угол МСD равен углу ВСА и равен 60°, т.к. треугольник АВС по условиям задачи правильный.
Так как сумма углов в треугольнике СРМ равна 180°, то угол МРС будет стремиться к 120°.
Угол MPC обозначу буквой у.
Таким образом,
если х -› 0, то
У -› 120° .
Аналогичные рассуждения можно привести в том случае, если длина отрезка АЕ стремится к длине АВ.
В этом случае получим зависимость:
У -› 0,
Х -› 120°.
Если АЕ=ЕВ, то точка Р окажется в центре правильного треугольника АВС, а треугольники РМС и АЕР окажутся прямоугольными, отрезки СЕ и АМ станут биссектрисами, то есть угол ЕАР = Ѕ ВАС = 30°, а угол РСМ = Ѕ ВСА = 30°.
В этом случае окажется, что х=60° и у=60°, подтверждая мое предположение, что
у=120°-х.
Обращаю внимание на то, что приведенная выше выявленная зависимость между углами АРЕ и МРС является предположением, но не доказательством.
Пусть длина отрезка АЕ стремится к 0.
Тогда точка Р стремится к точке С, угол РМС будет стремиться к нулю, угол АРЕ будет стремиться к нулю, угол МСР будет стремиться к углу МСD.
В свою очередь, угол МСD равен углу ВСА и равен 60°, т.к. треугольник АВС по условиям задачи правильный.
Так как сумма углов в треугольнике СРМ равна 180°, то угол МРС будет стремиться к 120°.
Угол MPC обозначу буквой у.
Таким образом,
если х -› 0, то
У -› 120° .
Аналогичные рассуждения можно привести в том случае, если длина отрезка АЕ стремится к длине АВ.
В этом случае получим зависимость:
У -› 0,
Х -› 120°.
Если АЕ=ЕВ, то точка Р окажется в центре правильного треугольника АВС, а треугольники РМС и АЕР окажутся прямоугольными, отрезки СЕ и АМ станут биссектрисами, то есть угол ЕАР = Ѕ ВАС = 30°, а угол РСМ = Ѕ ВСА = 30°.
В этом случае окажется, что х=60° и у=60°, подтверждая мое предположение, что
у=120°-х.
Обращаю внимание на то, что приведенная выше выявленная зависимость между углами АРЕ и МРС является предположением, но не доказательством.
Задача № 2 - очень интересная, я бы даже сказал, изящная. Ни разу мне не приходилось сталкиваться с такой красивой задачей. Она вполне достойна быть олимпиадной. Несмотря на кажущуюся простоту, эта задача проверяет сразу всё: и знание теоремы косинусов, и знание тригонометрических формул, и умение в нагромаждении формул и углов "не заблудиться в трёх соснах". Вообщем, super.
Но пока мне не удаётся её решить. Увы :(
Но пока мне не удаётся её решить. Увы :(
Sonya_Brik
24-12-2008-16:21
удалить
alamos, дело в том, что теорему косинусов я знаю и тригонометрические формулы тоже, естественно, но отличным решением задач по геометрии, в частности по планиметрии, не отличалась никогда... ( 
Sonya_Brik
24-12-2008-16:22
удалить
alamos, мне обычно нужен толчок и начальный ход рассуждений, дальше я справляюсь
иннуся-бусинка, поздравляю! Надеюсь, что моя догадка была верной: угол МРС равен 120° - x
YES?
YES?
иннуся-бусинка, так я угадал с ответом?
120° - x ?
120° - x ?
Комментарии (13):
вверх^
Вы сейчас не можете прокомментировать это сообщение.
Дневник математика. | Sonya_Brik - дневник самой грустной из принцесс |
Лента друзей Sonya_Brik
/ Полная версия
Добавить в друзья
Страницы:
раньше»