Встретив несколько раз в дневниках изображения фракталов и "фракталов", обратил внимание, что авторы постов имеют весьма смутное впечатление о том, что такое фрактал. Во первых, не следует путать произведения арт-художников с фракталами, это может психоделические картины, иммитация фракталов, и иные арт-культурные достижения. Во вторых, фракталы - это математический термин, описывающий ряд специфических поверхностей, геометрические и алгебраические ( а точнее топологические) описания и построения отличаются поразительным изяществом, и гармонией; к фракталам относят и странные аттракторы, и стохастические фракталы, и иные проявления красоты природных явлений, настолько сложных и простых одновременно, что для них была создана специальная теория - ТЕОРИЯ ХАОСА. Подробнее ниже:

Библиотека программ построения фракталов и галерея фракталов: http://www.geocities.com/SoHo/Studios/6648/fractalsoftware.htm

Вселенная фракталов: http://fractals/

Форум энтузиастов фракталов и новости: http://fractals.nsu.ru/news.htm

Существует большое число математических объектов называемых фракталами: треугольник Серпинского, снежинка Коха, кривая Пеано, множество Мандельброта, лоренцевы аттракторы. Фракталы с большой точностью описывают многие физические явления и природные образования: горы, облака, турбулентные течения, корни, ветви и листья деревьев, кровеносные сосуды, что далеко не соответствует простым геометрическим фигурам. Впервые фрактальную природу нашего мира подметил математик Бенуа Мандельброт:
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности." MB2

   Согласно Мандельброту, слово фрактал происходит от латинских слов fractus - дробный и frangere - ломать, что отражает суть фрактала, как "изломанного", нерегулярного множества MB2,стр.4. Мандельброт дал строгое математическое определение фрактала, как множества, хаусдорфова размерность которого, строго больше топологической размерности. Он однако так и не был удовлетворен этим определением, так как оно не включает в себя некоторые множества, рассматриваемые многими математиками, как фракталы.

 Размерность Хаусдорфа

   В 1991 году М.Шишикура SH доказал любопытный факт: Хаусдорфова размерность границы широко известного множества Мандельброта в точности равна двум!