— К счастью, мы пришли…
Не подумайте, что мы пришли к счастью.
Там, куда мы пришли, ничего такого не было, но мы так долго шли и так устали в дороге, что когда наконец пришли, то вздохнули с облегчением:

— К счастью, мы пришли…
Все дело в этой запятой, которая отделила счастье от нас, превратила его в мало что значащее вводное слово. Может, совсем не то слово, которое в данном случае надо было сказать…

Может, не то. А может, и то. МОЖЕТ уже ничего не может, потому что означает не действие, а какую-то неопределенную вероятность. И здесь опять дело в запятой. Развелось этих запятых. И, главное, не знаешь, куда их ставить…

ГЛАВНОЕ тут вовсе не главное, это опять вводное слово. Отделилось от предложения с двух сторон, потому и считает себя главным. А в предложении оно не то что не главный, а даже не второстепенный член. Ввели его — оно и стоит. Можно и вывести без особого ущерба для смысла.

Выведешь — две запятые сэкономишь, которые нужнее в других местах. Хотя, по совести, и там лучше без них обойтись. Совесть-то ни при чем, СОВЕСТЬ здесь — опять же вводное слово, а значит, и без нее можно обойтись. Без СОВЕСТИ можно обойтись, если она всего лишь вводное слово.

— К несчастью, нам пора…
Да нет, никто не спешит к несчастью. Нам пора, к сожалению, хотя и к сожалению никто не спешит. С этими вводными словами никогда не знаешь, что по-настоящему, а что просто так, без чего можно обойтись, а без чего обойтись невозможно.

Феликс Кривин "Принцесса Грамматики"