В помощь школьникам и абитуриентам (не опечатка, это действительно две большие разницы).

Наиболее часто совершаемые ошибки (основано на личном опыте и наблюдениях)
Вот, кажется, всё-то вы правильно сделали, а ответ не сходится с ответом в учебнике или просто интуиция подсказывает, что всё это не так или не совсем так. В чём может быть дело? На чём вы могли попасть?

1) Не учесть ОДЗ (Область Допустимых Значений). Как вариант:
а. неправильно определить ОДЗ
б. искуственно сузить ОДЗ (как говорит мой репетитор, это самое худшее, что может случиться с человеком);
2) Неправильно переписать условия;
3) Перепутать плюс с минусом, знак неравенства и т.д.
4) Не дочитать задание до конца, а посему сделать не то или не совсем то, что просят. (Моя личная любимая разновидность данного мероприятия: решить вместо неравенства уравнение)

Это всё ошибки, совершаемые исключительно из-за невнимательности и избежать их можно довольно-таки просто: главное, думать о том, что творишь.

На чём любят ловить
1) Нестрогие неравенства. Когда экзаменатор даёт нестрогое неравенство, это означает, что он почти наверняка хочет бедного ученика развести на потерять отдельную точку. Выход, на самом деле, прост: сначала решить строгое неравенство, а потом уравнение. Затем, понятное дело, совместить оба ответа. Так шанс потерять отдельную точку уменьшается.
2) Число пи. О, это ужасное число пи! Все знают, что оно приблизительно равно 3,1415..., но все экзаменаторы убеждены, что ученик должен знать про число пи только одну вещь: оно больше трёх и меньше четырёх. Другими критериями при сравнении некоторого числа с пи пользоваться не надо! Потому что это сразу вызывает недовольство и вопросы в стиле: а вы можете это доказать? Я лично не могу.
3) Так называемые условные экстремумы. Кто готовится к ЕГЭ знает, что это задание В7. Если с правой стороны находится квадратный трёхчлен, а с левой - синус двадцати восьми пи на х в квадрате - это не повод для паники! Нужно просто посмотреть, какие значения может принимать левая и правая часть этого выражения. Чаще всего в таких случаях они могут быть равны только при одном х. Занимает такая проверка немного времени, а сил может сэкономить массу. Как вариант того же самого приёма: сумма квадратных корней (или других корней чётной степени) равна нулю. И вот народ сидит, возводит всё в кварат, сокращает, считает ОДЗ, путается и т.д. На самом деле, такое может произойти тогда и только тогда, когда оба подкоренных выражения равны нулю. То есть, задачу можно легко свести к простейшей. Таким же образом товарищи экзаменаторы периодически развлекаются с синусами и косинусами, у которых область значения, мягко говоря, небольшая. Так что учитывать её стоит.
Есть более усложнённый вариант того же самого: когда выражения на заданном ОДЗ промежутке могут принимать только определённые значения. Это уже двухшаговая операция, занимает больше времени, но о возможности такого фокуса надо помнить, без него некоторые задания не решаются в принципе.
4) Логарифмы. Изначальное логарифмируемое выражение обязательно должно быть больше нуля, а изначальное основание логарифма не может быть равно единице. Это обязательно надо проверять - в половине случаев отсеивается часть получившихся корней.

Мифы
Меня лично это очень удивляет, но практика подсказывает что достаточно значительная часть народу считает, что:
1) "Если есть ОДЗ и получается два ответа, то один обязательно должен подойти, а второй - отсеяться". По этому поводу ребята радостно проверяют один корень и методом исключения решают судьбу второго. Это совсем даже не очевидный факт! Могут подойти как оба корня, так и не подойти ни один. Понимаю, проверять оба лень, но надо - а вдруг.
2) "Если получается неровное число - это неправильно" Если в ответе вы встречаете страшное дробное выражение с иррациональным знаменателем и сложным числителем - это вполне нормально. Это может быть правильным ответом. Без паники.

Пока что всё. Если у кого есть ещё наблюдения на этот счёт - буду рада узнать.