Смотреть это видео

наглядный пример взаимосвязи всех платоновых тел.В данном случае тетраэдра, куба(гексаэдра)и додекаэдра.Добавляя на каждую грань исходного тела дополнительный объём(операция обратная усечению),превращаем тетраэдр в куб,а куб в додекаэдр. Лист бумаги и немного клея.