Ну, во первых не анимЭ, а анимЕ.
Вот доказательство ^_^ - http://shounen.ru/anime/tech/e_v2.shtml
Ну а во вторых:
Японское слово «аниме», означающее «анимация», восходит корнями к английскому слову «animation», заимствованному и сокращённому до трёх слогов. Несмотря на несколько бOльшую распространённость укороченной формы — «аниме» — оба слова имеют одинаковое значение в японском языке: они обозначают любую анимацию, вне зависимости от её стиля и страны производства. По мере распространения японской анимации за пределы Японии, слово стало входить в другие языки, включая русский, в качестве обозначения анимации, произведённой в Японии или имеющие характерные для неё стилистические признаки.