Она родилась в 1955 году в Москве в семье художников — отец и дед книжные графики.
В 1978 году окончила Московский государственный институт имени В.И.Сурикова. Будучи ещё студенткой, начала работать для издательства «Детская литература». С иллюстрациями Архиповой здесь вышли книги: «Тропинка в горы» Гургена Габриэляна, «Дурень Ганс», «Снежная королева», «Принцесса на горошине», «Огниво» и «Стойкий оловянный солдатик» Ханса Кристиана Андерсена, «Сказки русских писателей».
С 1985 года художница сотрудничала с немецким издательством «Schreiber Verlag», которое выпустило оформленные ею «Сказки Андерсена» и «Сказки братьев Гримм». Результат такого сотрудничества оказался весьма удачным, и впоследствии эти книги были изданы во многих других странах: в США, Бразилии, Японии, Корее, Китае и почти во всех странах Европы. В 1995-м её иллюстрация к сказке Х.К.Андерсена «Девочка со спичками» была использована UNICEF для рождественской открытки. В 2003 году по итогам конкурса «Книга года» Анастасия Ивановна стала лауреатом премии «Лучший иллюстратор года» на Международной книжной ярмарке в Москве.
Серия сообщений "Снежная королева":
Часть 1 - «Снежная королева» в иллюстрациях
Часть 2 - «Снежная королева»... 2. Борис Диодоров
Часть 3 - «Снежная королева»... 3. Анастасия Архипова
Часть 4 - «Снежная королева»... 4. Владислав Ерко
Часть 5 - «Снежная королева»... 5. Christian Birmingham
Часть 6 - «Снежная Королева»... 6. Vilhelm Pedersen
Часть 7 - «Снежная Королева»... 7. Эдмонд Дюлак
Часть 8 - «Снежная Королева»... 8. Angela Barrett
Часть 9 - «Снежная королева»... 9. T.Pym