С мая 2002 года — советник гендиректора ОАО «Росгосстрах». В июле того же года назначен исполнительным директором ОАО «Росгосстрах».
В 2004—2012 годах — генеральный директор ХК «Росгосстрах».
В 2012—2017 годах — Председатель Совета директоров группы компаний "Росгосстрах".
https://polit.ru/article/2019/03/04/rgs/
В 2017 году Данил Хачатуров передал «Росгосстрах» холдингу «Открытие».
В рейтинге высших руководителей за 2010 год газеты «Коммерсантъ» занял II место в номинации «Страхование»
https://www.instagram.com/p/Bv7G91LBsPA/
До 2018 года Данил Хачатуров стабильно входил в Топ-20 наиболее часто упоминаемых в СМИ людей, связанных со страхованием ( в 2018 году - 13-е место ).
Данил Хачатуров — миллиардер. Вместе с братом Сергеем Хачатуровым они в апреле 2013 года заняли 5-е место в рейтинге самых богатых семейств России журнала «Профиль» (общий капитал в $3,3 млрд принадлежит братьям в равных долях — по $1,65 млрд у каждого[4]). Годом ранее, в феврале 2013 года журнал CEO оценивал состояния каждого из братьев в $2,89 млрд..
Аренда колесного экскаватора
В апреле 2014 года Данил Хачатуров в очередной раз попал в список 200 самых богатых бизнесменов России по версии журнала «Форбс» (состояние — $2,6 млрд, прирост за год — $0,2 млрд, 40-ое место в рейтинге)

В 2008 году женился на Ульяне Сергеенко, в 2013 году брак распался