"Извини" - глаголь в повелительном наклонении.
Это повеление: "Извини!"
"Извини меня!" = "из вины меня изыми!",
и "вину на меня не вешай!",
в атмосферу вины не вводи!

Кто-то видит в извинении
унижающую просьбу, для меня это скорее -
корректное ( и корректирующее ) требование к собеседнику
соблюдать уважение в общении,
и не вдавливать другого в вину.

Так что, "извини меня " можно сделать даже жёстким требованием:
"Ты уж меня извини! Так разговор не пойдёт:
в таких тонах я говорить с собой не позволяю. Никому.
Давай на равных ... и светлых ... и поднимающих!"