Сразу же предупреждаю: я её не знаю. Знаю только,  что  снег никакаго отношения не имеет к предыстории этого слова.  Раньше было СНИГИРЬ, а в болгарском языке есть слово ЦИНИГИР с таким же значением.

Суффикс -ИРЬ,  а на самом деле -ЫРЬ - очень редкий, и в русском языке встречается всего лишь несколько раз: пустЫРЬ, поводЫРЬ. Есть ещё 2-3 случая. Этот суффикс - италийского происхождения, из языка венетов. Возможно, и слово СНЕГИРЬ  этого же происхождения, не знаю... Буду думать.