Александр Сладковский окончил Московскую консерваторию им. П. И. Чайковского и Санкт-Петербургскую консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова. В 1999 году завоевал звание лауреата на III международном конкурсе имени С. С. Прокофьева. С 1997 года Александр Сладковский – дирижер симфонического оркестра Государственной Академической Капеллы Санкт-Петербурга. В 2001-2003 годах – главный дирижер Государственного театра оперы и балета Санкт-Петербургской консерватории, на сцене которого поставил Большой драматический мюзикл В. Успенского « Анна Каренина» (2003), балеты Стравинского «Пульчинелла», «Игра в карты», «Сильфиды» (на музыку Шопена), «Сны» (на музыку Чайковского), «Половецкие пляски» (на музыку Бородина), «Кармен-сюита» «Бизе\Щедрин», «Танцсимфония» (на музыку Бетховена), «Пахита. Grand Pas» (Минкус).
В мае 2001 года в Эрмитажном театре дирижировал в концерте, данном в честь визита Ее Величества Королевы Нидерландов Беатрикс, а в мае 2003 – на торжественном открытии фонтанов Петродворца в рамках празднования 300-летия Санкт-Петербурга, в присутствии глав 46 государств. Указом Президента Российской Федерации награжден медалью «В память 300-летия Петербурга». В том же году был номинирован на премию «Золотой софит», как лучший дирижер [550x418]года.