Для начала, Вы любите математику? Я например, не то чтобы уж очень-очень, но в целом да.

Итак казалось бы нудная и скучная задачка:

[420x300]

На первый взгляд, не задача а какой-то математический монстр - все запутано, непонятно, занудно и выглядит очень сложно. Надо решать какие-то уравнения и т.п.

Но вот если построить графики этих функций, все становиться понятным, простым и неожиданно забавным и даже... пошлым )) Неожиданный поворот?! Судите сами ;)))


- график функции h(x) (дальше будем звать его Х) представляет собой две полуокружности радиусом 5 и центрами в точках (-10,0) и (10,0), и полуэллипс с горизонтальной полуосью 5, вертикальной полуосью 40 и центром в точке (0,0).

- график функции g(x) (дальше будем звать его Ж) — это часть параболы, расположенная в правой полуплоскости и зеркально отраженная на левую полуплоскость.

Изменение же параметра p в нашем исходном уравнении можно графически изобразить как простое смещение Х относительно Ж вдоль вертикальной оси.

Словами долго описывается, а на графике, взглянул и все понятно:

[309x342]

А теперь собственно к задаче, если не забыли с чего все начиналось, ответ очевиден p = 5 :)
Это не единственный вариант, когда уравнение имеет ровно 4 корня, но нам, как мы помним, нужно наименьшее положительное значение.

P.S.
И помните математика это не просто так, ею надо заниматься!