Ловлю себя на мысли, что песню про Анну (вернее даже про Анюту) знаю только одну.

Поёт её Хали-Гали "Анюта"...

А вообще есть песни с упоминанием этого имени или нет?

Анюта ("Хали-Гали")

между мною и тобою
между небом и землёю
в птичьей стае нет мне места
да ты не моя невеста
небо разделяет нас

как с тобою подружиться
с юной перелётной птицей
и летая не разбиться
трудно-трудно научиться
но настанет этот час

  я всё равно тебя добьюсь Анюта

       ты далеко на Таити где люди не носят пальто Анюта...
       ты далеко пролетаешь мой дом как всегда высоко Анюта...

  я всё равно тебя добьюсь Анюта

между мною и тобою
между небом и землёю
птицы парами кружатся
я хочу к тебе прижаться
недоступная моя

самолётом дельтапланом
скоро я увидишь стану
стану я пилотом асом
и на землю бизнес классом
в белом платье принесу

  я всё равно тебя добьюсь Анюта

       ты далеко на Таити где люди не носят пальто Анюта...
       ты далеко пролетаешь мой дом как всегда высоко Анюта...