На днях сдавал экзамен. Результат получился огорчительный, по школьной математике, а ведь это мой профилирующий предмет! Все дело в том, что на подготовку ответа на вопросы выделяется очень мало времени, так что именно цейтнот является главным фактором, создающим трудности в этом экзамене. Безусловно, любой экзамен связан с ограничениями во времени, но все остальные экзамены, которые я сдавал ранее, дают разумное время на решение заданий, так что именно знание предмета, а не скорость, являлось обычно фактором, обуславливающим результат. Ну или даже если было некоторое давление по времени - то оно не ощущалось так сильно.

Можно в связи с этим усомниться в целесообразности тестирования именно этих качеств на экзамене. Впрочем, после драки кулаками не машут. Возможно, результат можно улучшить, если некоторое время потренироваться. Я ведь думал, что постоянно решая куда более сложные задания на протяжении уже более 10 лет, могу надеяться получить высокий результат и без зубрежки. Нда. Тут как игра в быстрые шахматы. Когда на всю игру отводится 3 минуты - то обычные приемы анализа позиции и выбора наилучшего хода не действуют. Помогает только тренировка и использование специальных, рассчитанных на цейтнот, приемов. Применительно к тесту - нужно учиться не решать задачу в поисках ответа, а имея перед глазами несколько вариантов ответа, научиться отметать как можно больше неправильных и далее играть в рулетку, если времени не хватает получить точный результат. На количество баллов такой подход может повлиять положительно, хотя навыки, позволяющие таким образом повысить результат, являются очень специфическими.

Быть может, тестируется способность быстро получать приближенные результаты анализа, воспринимая числовую информацию из окружающего мира. Типа как увидел табличку со статистикой - и сразу вычислил в уме, примерно, какие выводы из этой статистики следуют.

---

Вот пример. Попалась мне такая задача. Удвоенная сумма целых чисел x+y+z при делении на 7 дает остаток 1. Найти, какой остаток при делении на 7 дает сумма тех же чисел без удвоения.

На решение этого вопроса я потратил уйму времени. Сначала попытался вывести общую формулу. Потому что вдруг для разных чисел x,y,z при делении на 7 их суммы без удвоения получаются разные остатки? Именно этому нас учили в школе и в университете: получить общий результат и убедиться, что он справедлив для всех случаев. И я считаю, что это правильно, потому что такой подход к решению задач позволяет не только получать надежные, доказанные результаты для частных случаев, но и из каждой решенной задачи извлекать опыт на будущее, углублять свое понимание связи вещей в мире.

Только на данном экзамене требовалось совсем не это. Мне следовало с самого начала посмотреть на список ответов. Там не было варианта вроде "информации недостаточно чтобы получить требуемое значение". Были только конкретные числа. Поэтому можно было не париться с доказательством: оно содержалось уже в самом списке ответов. "Работая над решением задачи, всегда полезно знать ответ" - один из законов Мерфи.

Когда на экзамене случился затык с выводом формулы (что-то не получалось), то я решил попробовать на конкретных примерах. Взял одно число в качестве суммы, такое, чтобы при делении его удвоенного на 7 получался остаток 1. Поделил на 7 его без удвоения - получил 4. Взял еще один пример - получил опять 4. Тут я уже решил, что хватит, в самом деле, париться, ввел этот ответ (4) и перешел к следующему вопросу.

Ох уж эта привычка решать задачи "как следует"!

Уже дома я все-таки решил добить доказательство. Минут 15 наверно провозился - нелегко далось. Таки доказал, что во всех случаях получается остаток 4. И ведь в самом деле, получить такое доказательство гораздо интереснее, чем узнать ответ! Вот каким оно получилось.

Во-первых, условие задачи можно упростить: без потери общности можно рассматривать деление на 7 одного целого числа, а не суммы трех целых. Допустим, эта сумма равна x, а частное от деления - целое число a. Тогда получим первое уравнение:
(2*x+1)/7 = a (1)
Умножим обе части уравнения на 7:
2*x+1 = 7*a (2)
Можно заметить, что в левой части уравнения у нас имеется нечетное число, так как по определению нечетные числа - это числа вида 2*x+1. Данное нечетное число является произведением двух целых чисел - одно из них неизвестно - в соответствии с правой частью уравнения. Но произведение может быть нечетным только тогда, когда нечетны оба множителя. Отсюда можно заключить, что a - нечетное число, и по определению оно может быть выражено в виде:
a = 2*b+1, (3)
где b - целое.
Подставив это в уравнение (2), получим:
2*x+1 = 7*(2*b+1) (4)
Раскроем скобки:
2*x+1 = 14*b+7 (5)
Перенесем единицу в правую часть уравнения:
2*x = 14*b + 6 (6)
Теперь уравнение можно разделить на 2, получаем:
x = 7*b + 3 (7)
Перенесем 3 в левую часть уравнения и поделим все на 7, получим:
(x-3)/7 = b (8)
Это же почти то же самое, как формула для искомого остатка от деления x на 7, только остаток должен быть положительным, а у нас он отрицательный. Исправить дело можно путем прибавления 1 к левой и правой части уравнения (8). Получим:
(x-3)/7 + 1 = b + 1 (9)
Приведем левую часть к общему знаменателю:
(x-3+7)/7 = b + 1 (10)
И наконец:
(x+4)/7 = b+1 (11)
Это и есть формула для остатка от деления x на 7, и этот остаток для всех целых x и b равен 4.

Главная идея вышеприведенного - это усмотреть то, что результат деления является нечетным, расписать его как нечетное число и далее преобразовывать выражение. Интересно и поучительно. Разве умение сделать такой вывод не более полезно на практике и адекватно отражает уровень знаний и навыков экзаменуемого, чем навык получать конкретный ответ "методом тыка" и ориентируясь на список предложенных ответов? Как считают современные экзаменаторы - нет. Для меня это означает "переэкзаменовка, сэр!" И долгая, изнурительная подготовка в виде натаскивания себя на применение таких вот "нечестных", бесполезных в реальной жизни, методов решения задач.