НАПРАВЛЕНИЯ:
Кодомо (Kodomo)
Аниме этого направления обычно ориентированы на детскую аудиторию - до 12 лет.
Пример:
Araiguma Rascal (Rascal the Raccoon)
Nanami-chan
Pokemon (Pocket Monsters)

Сёдзё (Shoujo)
Сёдзё называют аниме, ориентированное на девочек-девушек в возрасте от 12 до 18 лет.
Пример:
Ayashi no Ceres (Ceres, Celestial Legend)
Shoujo Kakumei Utena (Revolutionary Girl Utena)

Сёнен (Shounen)
Так называют аниме, ориентированное на мальчиков-юношей в возрасте от 12 до 18 лет
Пример:
Bleach
.hack//SIGN

Сэйнэн (Seinen)
Аниме и манга, ориентированные на взрослых мужчин от 18 и старше.
Пример:
Berserk
Blame!

Дзёсэй, рэдису, рэдикоми (Josei)
Аниме и манга, ориентированные на взрослых женщин от 18 и старше.
Пример:
Nana
Omohide Poro Poro (Only Yesterday)

ЖАНРЫ:
Махо-сёнен (Maho Shounen)
Главный герой - мальчик с необычными способностями. Сюжет - приключения, или что-то вроде этого. Насилие минимально, любовная линия не слишком сложна. Обычно атмосфера в аниме лёгкая, особых сложностей у героев не возникает, проблемы решаются "одной левой".
Пример:
Shaman King
DNAngel

Махо-сёдзё (Maho Shoujo)
Аналог махо-сёнена, только с девочкой в главной роли. Любовной линии может уделяться чуть больше внимания, чем в махо-сёнен. Обычно девочка в махо-сёдзё обладает какой-либо магической силой.
Пример:
Uta-Kata (Poem-Piece)
Cardcaptor Sakura
Существуе поджанр Махо-канодзё (Maho Kanojo). "Подружка-волшебница". В аниме этого жанра главный герой – парень, но его подруга или девушка наделена магическими способностями.
Пример:
Aa! Megamisama! (Oh My Goddess!)
Denei Shoujo Ai (Video Girl Ai)

Сёдзё-аи (Shoujo Ai)
Это аниме О ДЕВОЧКАХ. Чаще всего о любви между ними или очень близкой дружбе с любовным акцентом. Считается также, что Сёдзё-аи - это не совсем то же самое, что Юри. В Сёдзё-аи отсутствуют откровенные сцены.
Пример:
Simoun
Strawberry Panic

Юрии (Yuri)
Аниме о любви между девушками. Чаще всего это истории о несчастной любви с плохим концом.
Пример:
Oniisama E... (Brother, Dear Brother)
Yami to Boushi to Hon no Tabibito (Darkness, Hat and Book Traveler)

Сёнэн-аи (Shounen Ai)
Аниме О МАЛЬЧИКАХ. О любви между ними или об очень близкой дружбе. В любовной линии, обычно, отсутствует эротический подтекст.
Пример:
Legend of Duo
Jyu Oh Sei

Яой (Yaoi)
Аниме о любви между парнями. Тоже обычно история несчастной любви с плохим концом.
Пример:
Ai no Kusabi (Wedge of Love)
Boku no sexual harassment (My Sexual Harassment)

Гарем (Harem)
Главный персонаж (мужского пола) окружен большим количеством красивых девушек, часто живущих с ним в одном доме.
Пример:
Fate/Stay Night
Love Hina

Cётакон, шотакон, шота (Shotacon)
Довольно сложно провести границу между жанрами Сётакон и Яой. Традиционно Сётаконом назвают аниме или мангу о гомосексуальных отношениях между мужчинами, ориентированную на мужчин же. Это главное отличие Сётакона от Яоя, который чаще пишется женщинами и для женщин. Также, в отличие от Яоя и Сёнен-ая, в Сётаконе больше внимания уделяется физиологической, чем эмоциональной составляющей отношений. Зачастую герои Сётакона – мальчики, одевающиеся и ведущие себя как девочки.
Пример:
Himitsu Gattai Dairaon (Secret Union Dairaon)

Лоликон (Lolicon)
Это жанр аниме и манги, в котором показываются романтические чувства маленькой девочки к взрослому мужчине, и наоборот, романтические чувства взрослого мужчины к маленькой девочке. Иногда Лоликоном называют любое аниме, в котором маленькая девочка выглядит подчёркнуто сексуально.
Пример:
Koi Kaze (Love Wind)
Nurse Witch Komugi-chan


Меха (Mecha)
Аниме с БОЛЬШИМИ РОБОТАМИ.
Пример:
Gundam
Transformers

Сэнтай (Sentai)
Это не жанр как таковой. Сэнтай означает «команда», т.е. обычно главных героев несколько, хотя, конечно, есть «самый-самый главный».
Пример:
Naruto
Lodoss Tou Senki (Record of Lodoss War)
Существует поджанр Меха-сэнтай (Mecha Sentai) – обычно в нём одну меха пилотируют несколько пилотов.
Пример:
Uchuu no Stellvia (Cosmic Stellvia)
Zegapain
Voltron

Спокон
Спортивное аниме, обычно рассказывающее о спортивной карьере и росте какого-нибудь героя.
Пример:
Initial D
Tennis no Oujisama (The Prince of Tennis)

Хентай (Hentai)
Аниме с откровенными сексуальными сценами.
Пример:
Inju Gakuen EX (Lady Blue)
Bible Black

Этти (Ecchi)
Также аниме с эротическим подтекстом, но менее откровенное, чем хентай.
Пример:
Honoo no Labyrinth (Labyrinth of Flames)
Green Green

Другие жанры:
Научная фантастика (Sci-Fi)
В сюжетах обычно используется техника, не существующая на данный момент. Действие происходит в будущем, или в ином мире, отличающемся от нашего высоким развитием технических достижений.
Пример:
Sentou Yousei Yukikaze (Battle Fairy Yukikaze)
Sol Bianca

Киберпанк (Cyberpunk)
Жанр, рассказывающий о высоких технологиях, хакерах, биотехнологиях и т.д. Вообще о кибер-будущем, иногда с постапокалиптическими элементами.
Пример:
Tsutsu Yume Gunnm (Battle Angel Alita)
Kokaku kidotai (Ghost in the Shell)

Стимпанк, паропанк (Steampunk)
Обычно время действия в аниме этого жанра – 19-ый, начало 20-го века. Но в этом мире люди в совершенстве освоили паровые машины. Также характерны урбанистические пейзажи, одежда и аксессуары в духе викторианской Англии.
Пример:
Last Exile
Steamboy

Постапокалиптика (Post-Apocalypse)
Действие разворачивается в мире, пережившем какую-либо катастрофу.
Пример:
Akira
Kaze no Na wa Amnesia (A Wind Called Amnesia)

Фэнтези (Fantasy)
Действие аниме этого жанра обычно происходит в других мирах. Могут присутствовать мифические народы, магия и волшебство.
Пример:
Ar Tonelico
Tales of phantasia

Хоррор (Horror)
Аниме-аналог фильмов ужасов. Этот жанр характеризуется пугающей атмосферой, вызывающей чувство страха.
Пример:
Cossette no Shouzou (Le Portrait de Petit Cossette)
Urotsukidoji

Список будет постепено пополняться по мере возможностей. Думаю, и так понятно, что аниме одного "чистого" жанра встречаются очень редко.