В колонках играет - Радио
Настроение сейчас - Холосее

Встречаются два приятеля...
— Привет!
— Привет!
-Как дела?
— Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
-А сколько им лет?
— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно…
— Старший похож на мать.
— Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.
Вопрос: сколько лет сыновьям?
( Задача была на олимпиаде в МГУ для пятиклассников в этом году).

Вот как данную задачу решил аспирант будущий доктор наук политеха:

один старше другого, старший <7 лет, кколичество голубей целое число, далее младшему может быть от 1 до 5, старшему от 2 до 6, т.е. x*y= N, где N числа от 2...30, из данного решения можно отсеять ряд Для системы уравнений
x < 7;
x > y;
y>1
имеем всего 15 целочисленных решений
отсеиваем инвариантные решения, на которые было сказано
— Этой информации мне не достаточно…
— это например 2 и 1
добавим еще одно уравнение
— x-y>1
Итак, берем все возможные числа количества воробьев - от 1 до 49 (49=7*7) и пишем радом с ними все пары чисел, умножением которых они могут быть получены.
49=1*49=7*7
36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6
12=1*12=2*6=3*4
5=1*5.

Теперь из этих пар отбрасываем все, в которых есть числа больше 7. В результате этой выбраковки для каких-то чисел вообще не будет подходящих пар (47=1*47, 13=1*13), для каких-то чисел останется одна допустимая пара (28=4*7, 10=2*5, 7=1*7) и лишь для трех чисел останеЦЦа по две правильных пары (4=1*4=2*2, 6=1*6=2*3 и 12=2*6=3*4).

Поскольку человек сказал, что информации о количестве воробьев ему недостаточно, то соответственно отбрасываем те числа, у которых одна возможная пара, например 5=1*5, поскольку очевидно, што если бы было 5 воробьев, то приятель с ходу бы сказал правильный ответ 1 и 5.

в итоге останемся с тремя числами птиц - 4, 6, 12, у каждого из которых по две пары ответов. Следующей фразой известно что у них разный возраст. Если бы там было 6 или 12 птиц, то информации о старшинстве было бы недостаточно и приятель запросил бы третью подсказку. А раз хватило информации о старшинстве, то 6 и 12 птиц отпадают. Значит там было 4 воробья и неравенство возрастов снимет вариант 2 и 2. В итоге остается один возможный вариант 1 и 4.

А вот как, 5-ти классники:

Растут два сына, дошкольника

Возраст сыновей < 7.

Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки

Пусть s - число голубей.

A: - Этой информации мне не достаточно...

s неоднозначно раскладывается в произведение двух сомножителей.

B: - Старший похож на мать.
A: - Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос

Hеоднозначность на предыдущем шаге была в том, что s раскладывалось впроизведение двух одинаковых сомножителей (т.е. S является полным квадратом). Теперь этот вариант отпадает.

Итак, s является полным квадратом и единственным образом раскладывается впроизведение двух различных сомножителей. Отсюда получаем, что s=p^2, где p -простое число. А возраста сыновей 1 и p^2. Hо так оба сына маленькие, то только p=2 удовлетворяет ограничению p^2 < 7. Итак, возраста сыновей: 1 и 4 года.