"серьезным был парадокс Рассела, показывавший логические опасности, скрытые в наивном понимании множества. Анализируя канторовскую теорему о так называемом “множестве — степени”, Рассел выделил понятие “множества, которое не является элементом самого себя”.

Например, множество всех множеств не будет таким множеством, а множество натуральных чисел является множеством, не совпадающим ни с каким своим элементом.

Если мы рассмотрим множество М всех множеств, не являющихся элементами самого себя, то мы не сможем ни отрицательно, ни утвердительно ответить на вопрос: будет ли оно само множеством того же типа, что и его элементы, т.е. множеством, не содержащим самого себя в качестве элемента.

Если мы ответим утвердительно, отсюда следует, что М как содержащее все множества, не являющееся собственным элементом, должно содержать и себя, что противоречит предположению.

Если же мы ответим отрицательно, т.е. М не является множеством, не содержащим себя в качестве элемента, тогда значит М содержит себя в качестве своего элемента, но все элементы М суть множества, не содержащие себя в качестве своего элемента, т.е. мы опять получаем противоречие.

На основании подобных размышлений Рассел сформулировал определение предикативных и непредикативных свойств множеств. Только первые могут действительно определять множества; использование же вторых ведет к парадоксам. Эти наблюдения воплотились в дальнейшем в так называемую теорию типов, которую Рассел развивал совместно с Уайтхедом." Нашла тут

Сеттинг (от англ. setting: окружающая обстановка, окружение, декорации и костюмы, художественное оформление спектакля) – это достаточно тщательно расписанный участок выдуманного мира, предназначенный для проведения игровых действий. Обычно авторами прописываются географические локации, наиболее значимые персонажи, история региона и т.д. Взяла тут


Впервые встретила в коменте в ЖЖ . Сорри( я эту запись уже удалила.

Структура (от лат. structura - строение, расположение, порядок) – совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе.  Нашла тут

пс: выдало Яндексом по запросу "структура".... уж очень мне это краткое, но емкое определение понравилось.

Как герой Мольера не знал, что он разговаривает прозой, так и мы зачастую не знаем, что пользуемся рекурсией.

Рекурсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса. Другими словами, рекурсия — частичное определение объекта через себя, определение объекта с использованием ранее определённых. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи.

Рекурсия в физике. Классическим примером бесконечной рекурсии являются два поставленные друг напротив друга зеркала: в них образуются два коридора из затухающих отражений зеркал.

Рекурсия в языке и литературе. «У попа была собака…» - типичная рекурсия. Рассказ о сепульках («Звёздные дневники Йона Тихого»), в котором герой последовательно переходит от статьи о сепульках к статье о сепуляции, оттуда к статье о сепулькариях, в которой снова стоит отсылка к статье «сепульки».

Рассказ о разумной машине, которая обладала достаточным умом и ленью, чтобы для решения поставленной задачи построить себе подобную, и поручить решение ей (итогом стала бесконечная рекурсия, когда каждая новая машина строила себе подобную и передавала задание ей).

Рекурсия в изобразительном искусстве. Эффект Droste - термин для изображения специфического вида рекурсивного изображения. Изображение включает уменьшенный собственный вариант самого себя. Этот более малый вариант после этого показывает даже более малый вариант себя, и так далее. Практически это продолжается пока разрешение изображения позволяет уменьшает размер.

Рекурсия в сюжете. Первым романом, удивившим читателей приемом рекурсии, был "Дон Кихот". Сервантес все время пытался смешивать два мира: мир читателя и мир книги. У Сервантеса главный процесс не просто книга, но книга плюс читатель. В шестой главе цирюльник, осматривая библиотеку Дон Кихота, находит книгу Сервантеса и высказываетсуждения о писателе. Вымысел Сервантеса рассуждает о нем. В начале девятой главы сообщается, что роман переведен с арабского и что Сервантес купил его на рынке. Наконец, во второй части романа персонажи уже прочли первую часть. и т.д. (с)

"В результате некоторых событий в моей собственной жизни я имею некоторые верования в отношении событий, которых я сам не испытал: мыслей и чувств других людей, окружающих меня физических объектов, исторического и геологического прошлого земли и отдаленных областей вселенной, которые изучает астрономия. Что касается меня, то я принимаю эти верования как действительные, если не считать ошибок в деталях. Принимая все это, я вынужден прийти к взгляду, что существуют правильные процессы вывода от одних событий и явлений к другим — конкретнее, от событий и явлений, о которых я знаю без помощи вывода, к другим, о которых я не имею такого знания. Раскрытие этих процессов является делом анализа процесса научного и обыденного мышления, поскольку такой процесс обычно считается с научной точки зрения правильным.

Вывод от группы явлений к другим явлениям может быть оправдан только в том случае, если мир имеет определенные черты, которые не являются логически необходимыми. Насколько дедуктивная логика может это показать, любая совокупность событий может быть целой вселенной; если в таком случае я делаю о событиях какие-то выводы, я должен принять принципы вывода, лежащие вне дедуктивной логики. Всякий вывод от явления к явлению предполагает какую-то взаимосвязь между различными явлениями. Такая взаимосвязь по традиции утверждается в принципе причинности или естественного закона. Этот принцип предполагается, как мы увидим, в индукции через простое перечисление, какое бы ограниченное значение мы ей ни приписывали. Но традиционные способы формулирования того вида взаимосвязи, который должен постулироваться, являются во многом дефектными — одни чересчур строги и жестки, другим же недостает этого. Установление минимальных принципов, необходимых для оправдания научных выводов, является одной из основных целей этой книги.

Было бы общей фразой сказать, что основные выводы науки в противоположность выводам логики и математики являются только вероятными, это значило бы сказать, что при истинных посылках и правильном построении вывода заключение только вероятно истинно."  (Б.Рассел "Человеческое познание его сферы и границы") Полный текст тут

"Существует, разумеется, много того, что я называю «диспозициональными» понятиями, не имеющих никакого особого отношения к людям или,  a fortiori, к качествам их интеллекта и характера. Податливость стали — это ее диспозициональное свойство, которым она обладает, возможно, годами или вечно, но только в некоторые моменты, если вообще когда-нибудь, сталь действительно сгибают или скручивают, или она сопротивляется сгибанию и скручиванию. Навыки, которым обучена собака, могут сохраниться на всю ее оставшуюся жизнь, хотя её конкретные действия выпрашивания, например, ставшие результатом тренировки, встречаются сравнительно редко и длятся всего несколько секунд.

Но особо пристального внимания требуют диспозициональные понятия, используемые для описании ментальной жизни человеческих существ; а именно: если мы, например, по невниманию примем глагол действия «верит» за обозначение акта, то будем вынуждены считать постулированные акты верования какими-то особыми оккультными действиями. Ведь мы никогда не находим ни других людей, ни себя, делающими что-либо подобное. Точно так же, если школьник убежден своей школьной грамматикой, что обладание велосипедом — это делание чего-то, он вынужден предполагать, что обладание — это действие оккультного рода, поскольку он никогда не встречал кого-либо, занятого обладанием.

Общим признаком диспозиционального понятия в противоположность понятию акта или понятию процесса, является то, что к ним не подходят временные характеристики. Человек мог бы вычислять или бежать в то время, когда часы бьют двенадцать, но он не мог бы заниматься знанием или верованием, или обладанием велосипедом, пока часы бьют двенадцать. Напротив, человек может узнать что-то за последние двадцать лет, но он не мог бы решать конкретную задачу в течение этого времени. О спящем человеке можно сказать, что он курильщик или что он верит, что Земля плоская, хотя в данное время он не курит и не размышляет о форме Земли." ( Гильберт Райл "Феноменология против «Понятия сознания»") Полный текст тут

"Некоторые предложения с непогрешимыми синтаксисом и словарем не выражают ни истину, ни ложь, а просто бессмысленны. Они составлены, иногда целенаправленно, иногда нет, с нарушениями некоторых скрытых условий, определяющих, какие ассоциации между понятиями возможны. Некоторые изречения, подчиняющиеся правилам школьной грамматики, тем не менее ничего не выражают (*). Согласно метафоре, употребляемой как Гуссерлем, так и Витгенштейном, правила логической грамматики запрещают кооперацию между элементами таких изречений." ( Гильберт Райл "Феноменология против «Понятия сознания»") Полный текст тут

(*) Примеры из статьи: «Существуете ли Вы?», «Скольких спутников Венеры не существует?», «Может ли вещь существовать быстро или с промежутками?», «Сейчас я говорю ложь» и т.д.

Не Рассел, а Витгенштейн, развивая аргументы Фреге, показал, что смысл предложения — это не то, что до сих пор молчаливо подразумевалось: целое, независимо мыслимыми частями которого являются значения слов, а что, напротив, значения частей предложения суть абстрагируемые различия и сходства между единым смыслом данного предложения и едиными смыслами других предложений, которые имеют что-то общее (но не все) с данным.

Говоря эпистемологически, дело обстоит не так, что мы сначала обладаем понятиями и только потом собираем их в мысли. Мы начинаем с мыслей и заканчиваем мыслями, но посредством сравнительного анализа мы можем провести разграничение между способами, которыми нечто является постоянным vis-à-vis остальные переменные среди различных мыслимых нами единичных вещей. Человеческое лицо — это не молекула, состоящая из атомов профиля, цвета лица и его выражений; и все же мы можем выделить сходства и различия между разными лицами относительно упомянутых черт. Подобным образом утверждение — это не молекула, состоящая из атомов значений слов, в которые оно обличено; и все же мы можем выделить черты, объединяющие одно утверждение с другим или отличающее одно от другого."
....

"Понятия — это не вещи, кристаллизующиеся в блестящей изоляции; они представляют собой различимые черты, но не отделяемые атомы, того, что целостным образом выражено или помыслено. Они являются не отделяемыми частями, а различимыми участниками единых смыслов завершенных предложений. Исследовать их, значит исследовать живую силу вещей, о которых мы на самом деле говорим. Это значит — исследовать их не по отдельности, а в их совместной работе."

( Гильберт Райл "Феноменология против «Понятия сознания»") Полный текст тут

"Логос - один из старейших независимых гуманитарных журналов, возникших в постсоветский период (издается с 1991 г.).

Журнал продолжает западническую традицию, развивая ту интеллектуальную линию русской культуры, которая связывает его, в частности, с дореволюционным "Логосом" - международным ежегодником по философии культуры, издававшимся в начале XX века.

Полагая необходимым адаптировать эту установку журнала к нашей динамичной социальной реальности, журнал стремится проводить гибкую редакционную политику, откликаясь на запросы и нужды современной российской действительности.

За время своего существования "Логос" эволюционировал от журнала профессионально-философской ориентации , выполнявшего определенную просвещенческую функцию, до издания, охватывающего, помимо того, широкий спектр общественных проблем и стремящегося представить на своих страницах наиболее интересные и заметные интеллектуальные инновации современной России, а также основные тенденции мировой общественно-политической мысли." (с)

"Брентано понимал, что господствующие в то время английские теории психической жизни не могли должным образом работать с понятиями представления, суждения и умозаключения, равно как и понятиями воли и ощущения. Попытка свести все ментальные операции, связи и состояния к чувственным ощущениям и их отражениям, случайным образом упорядоченным ассоциацией(*), неминуемо вела к устранению различия между мышлением и чистым бредом, выбором и порывом, суждением и вкусовой оценкой, умозаключением и простым предположением, сомнением и заурядной растерянностью.

Брентано вполне осознанно устанавливает априорные принципы психологии, развивая свою теорию интенциональности как неотъемлемого признака сознания, а также выделяя различные уровни и аспекты интенциональности. Он не выдвигает гипотез о возможных последствиях нашего убеждения в том, что нечто произойдет, равно как и о последствиях выбранного нами образа жизни. Он размышляет о том, каким должен быть ментальный процесс, когда мы принимаем решение или формулируем суждение. Невозможно, например, эмпирически исследовать способность ребенка к счету или к умозаключению, если исследователь не знает заранее, что собой представляет данная деятельность (т. е. счет и умозаключение).

Брентано, по сути, проводит различие между исследованием понятий и исследованием фактов. Он требует, чтобы неэмпирические исследования содержания и связи понятий, которые описывают многосторонние проявления ментальной жизни, предшествовали фактологическим исследованиям эмпирических психологов.

Эту область исследования понятий Гуссерль назвал «феноменологией». Такое название всегда приводило в замешательство англосаксонских исследователей, которые, хотя и были знакомы с платоновским и кантовским употреблением слова «феномен», были совершенно не осведомлены о его идеосинкразийном употреблении у Брентано, называющему так все, чему соответствуют эпитеты «сознательный» и «сознательно», т. е. в смысле того, что несомненно с картезианской точки зрения. ( Гильберт Райл "Феноменология против «Понятия сознания»") Полный текст тут

(*) сравнить с законом ассоциаций Юма

Замечательные книги, бывшие в течение десятков лет настольными для многих школьных учителей математики, руководителей кружков, школьников, интересующихся точными науками, стали в последние годы физически недоступны читателям (несмотря на большие тиражи, издания давно стали библиографической редкостью, недоступной, к сожалению, в большинстве библиотек; переиздать все эти книги — непростая техническая и финансовая задача). Найти их можно здесь!

В библиотеке одним из основных форматов представления графических файлов служит формат DjVu, сочетающий сравнительно небольшой объем с достаточной читаемостью. (Средний объем книги в 400 страниц — около 5 Мб.)

Апперцепция (от лат. ad — к и perceptio — восприятие), одно из фундаментальных свойств психики человека, выражающееся в обусловленности восприятия предметов и явлений внешнего мира и осознания этого восприятия особенностями общего содержания психической жизни как целого, запасом знаний и конкретным состоянием личности.

Термин «А.» ввёл Г. Лейбниц (см. «Новые опыты о человеческом разуме», М.—Л., 1936, с. 120), обозначив им процесс осознания еще не дошедшего до сознания впечатления; это определило первый аспект понятия А.: переход чувственного, неосознанного (ощущения, впечатления) в рациональное, осознанное (восприятие, представление, мысль).

И. Кант обратил внимание на то, что деятельность рассудка синтезирует атомарные элементы чувственности, благодаря чему восприятие всегда обладает некоторой целостностью. Для обозначения связи и единства представлений в сознании Кант ввёл понятие «синтетического единства А.", т. е. единства процесса осознания. На уровне чувственности такое единство обеспечивается рассудком, который есть «... способность a priori связывать и подводить многообразное [содержание] данных представления под единство апперцепции» (Соч., т. 3, М., 1964, с. 193). Синтез из уже имеющихся представлений Кант назвал трансцендентальной А.

В 19 в. И. Ф. Гербарт через понятие А. объяснял обусловленность содержания нового представления запасом уже имеющихся представлений. В. Вундт, благодаря которому понятие А. получило широкое распространение в психологии, объединил в нём все три аспекта: осознание воспринятого, его целостность и его зависимость от прежнего опыта. С помощью А. он пытался объяснить избирательный характер сознания и поведения.

В современной психологии понятие А. выражает тот несомненный факт, что разные люди (и даже один человек в разное время) могут по-разному воспринимать один и тот же предмет и, наоборот, разные предметы воспринимать как один и тот же. Это объясняется тем, что восприятие предмета есть не простое копирование, а построение образа, осуществляемое под влиянием имеющихся у личности сенсомоторных и категориальных схем, запаса знаний и т.д. В этой связи различают устойчивую А. (обусловленную мировоззрением и общей направленностью личности) и временную А. (определяемую настроением, ситуационным отношением к воспринимаемому и т.д.), тесно переплетающиеся в конкретном акте восприятия. Разновидностями идеи А. являются понятия гештальта, установки, выражающие различные аспекты активности личности. (БСЭ)

Аккомодация (по Пиаже) [лат. accomodātio — приспособление] — один из двух аспектов (вместе с ассимиляцией) адаптации, выступающей в концепции Ж.Пиаже как основной принцип развития не только в биологии, но и в психологии. А. — это приспособление функций организма к специфике объектов. Для познавательного развития А. есть процесс приспособления индивида к разнообразным требованиям, которые перед ним выдвигаются объективным миром. В процессе развития она неотделима от ассимиляции. (Яндекс. Словари)