Это цитата сообщения galkapogonina Оригинальное сообщение

Математика? - Это же просто...

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЭТЮДЫ
Математика? - Это же просто...
Рубрика: в 5 секунд

http://schoolmathematics.ru/umnozhenie-chisel-ot-6-do-10 - Умножение на пальцах
Умножение на 9

В последние время все чаще сталкиваюсь с учениками среднего и старшего звена, не знающих таблицу умножения. А знать ее надо, обычно ее просто "зубрят" еще во втором классе. Но математика - это наука "думающего мозга" и учить ее не обязательно, ведь существует множество схем и алгоритмов решать быстро, не заучивая что-либо.

http://schoolmathematics.ru/umnozhenie-na-9#more-582
Сегодня рассмотрим как в прямом смысле производят умножение на пальцах.
Умножение на 9:

9х1=9 (при умножении на 1 - загибаем первый палец, затем считаем количество пальцев до загнутого (их 0) и после него (их 9), результат 09 или просто 9)
[показать]

9х2=18 (при умножении на 2 - загибаем второй палец, затем считаем количество пальцев до загнутого (их 1) и после него (их 8), результат 18)
[показать]
и т.д.

Умножение на 9 как оказалось - легко!

В следующих статьях разберем умножение на пальцах на 6, 7 и 8 и графический способ умножения многозначных чисел.
------------------------------------------------------------------------------------
http://schoolmathematics.ru/umnozhenie-chisel-ot-6-do-10
Умножение чисел от 6 до 10

Продолжим тему умножение на пальцах. Итак, Вам необходимо перемножить два числа от 6 до 10. Операция умножения производится по следующей схеме.

Мысленно пронумеруйте пальцы своих рук следующим образом:
[показать]

Попробуем умножить 9 на 7. Для этого Вам надо загнуть на первой руке палец с номером 9, а на второй соответственно 7.
[показать]

Далее начинаем считать по следующему правилу: сосчитайте сколько пальцев у Вас всего до загнутых включительно (в нашем случае их 6 - на первой руке под номерами 6,7,8,9 и на второй под номерами 6 и 7). Далее количество этих пальцев умножаем на 10. В нашем случае 6х10=60, теперь сосчитайте количество оставшихся пальцев ( пронумерованы красным цветом) на каждой руке отдельно, в нашем случае на первой руке 1, на второй 3, перемножим эти два числа: 1х3=3. В заключении сложим своих два ответа, т.е 60 и 3: 60+3=63, значит 9х7=63. В предыдущей статье мы рассматривали более простой способ умножение на пальцах на 9.

Теперь умножим 7 на 8:
[показать]
Количество пальцев пронумерованных голубым цветом 5, умножаем 5 на 10, получаем 50, количество пальцев пронумерованных красным цветом на первой руке 3, на второй - 2, перемножим 3 и 2, получаем 6. Складываем полученные ответы 50+6=56, значит 7х8=56.

Вот так выглядит операция умножения на пальцах.
----------------------------------------
http://schoolmathematics.ru/kvadrat-chisel-okanchivayushhixsya-na-5
Квадрат чисел, оканчивающихся на 5

мы разберем как в 2 секунды возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5.

Кто-то может посчитать, а зачем это надо, ведь есть более надежный вариант - калькулятор, но на школьных экзаменах калькулятором пользоваться нельзя, в задачах надо оперировать порой большими числами, а значит решать в столбик, на что уходит драгоценное время. А возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, особенно если оно двухзначное, займет у Вас 1-2 секунды - проверим?

Итак, как найти квадрат числа, оканчивающегося на 5?

Возведем в квадрат 15 или умножим 15 на само себя:

15*15=225

А теперь по схеме, которая отнимет у Вас пару секунд:

1. Выделим цифры в числе, стоящие до 5 (в нашем случае - это 1)

2. Выделенное число умножим на число единицей больше (в нашем случае: 1 умножим на 2, итого: 1х2=2)

3. К полученному ответу подпишем в конце 25 - ответ готов (в нашем случае к 2 подписываем 25, результат 225).

Получилось? Еще несколько примеров:


[показать] Перед 5 стоит число 2.

Умножим это число на число, единицей больше, т.е. 3: 2х3=6
А теперь к 6 припишем справа 25.

Результат 625.

[показать] Перед 5 стоит число 6.

Умножим это число на число, единицей больше, т.е. 7: 6х7=42
А теперь к 42 припишем справа 25.

Результат 4225.

Трехзначные, четырехзначные и более числа, оканчивающиеся на 5 можно возводить в квадрат по той же схеме, что и квадраты двузначных чисел, но перед 5 будет уже стоять не однозначное число, а значит придется перемножать двухзначные, трехзначные и более числа. А это уже не пара секунд, но если у Вас нет под рукой калькулятора, перемножить эти числа в столбик все равно будет быстрее, чем возвести в квадрат нужное число, т.к. это число на порядок больше.

Приведу еще один пример с большими числами:

[показать]Перед 5 стоит число 63.

Умножим это число на число, единицей больше, т.е. 64: 63х64=4032
А теперь к 4032 припишем справа 25.

Результат 403225.

Ну вот и разобрались как найти квадрат числа, оканчивающегося на 5. А квадраты двузначных чисел в 5 секунд, оканчивающиеся на другие цифры рассмотрим в одной из следующих статей.

Также рекомендую освоить графический способ умножения, умножение на пальцах на 6,7,8 и 9.
-------------------------------------