Cуществует мышление без слов, и я им пользуюсь.
Языком я пользуюсь для коммуникации.

Когда нужно увидеть картину непредвзято, то слова могут приковывать внимание и создавать в восприятии жесткую конструкцию, из которой трудно вырваться.

иногда говорят о левополушарном, логическом мышлении, и правополушарном, интуитивном.

Для его развития применяют упражнения для развития левой руки, дыхательные техники, медитации и т.п.

Логические системы были приведены мною для примера существования разных логических систем.
подобные конструкции относится к моделям, виртуальным инструментам.

многие математические объекты поначалу казались абсурдом людям далеким от той проблематики, в русле которой они возникли, это нормально.

Но сейчас существование нуля, отрицательных величин, комплексных чисел, неэвклидовой геометрии общепринято в культуре.

И опять же это все - модели, удобные для работы с реальностью, но они не тождественны реальности.

Меняется ли реальность от того, как мы о ней думаем?

Несомненно!

(из диалога в комментах)