Предисловие

 

Желание написать эту статью возникло после очередных дебатов с амигос на тему градусов. 

Некоторые, казалось бы, неприступные для понимания вещи можно описать вполне понятным языком математики. И для этого нужно применить свой эмпирический опыт к математическим знаниям. Именно в таком порядке, а не наоборот. Реальность должна оживлять знания, иначе знания омертвляют восприятие и сами становятся мёртвыми.

 

Тема градуса (во всех смыслах, включая Градус) обширна и бесконечна. Чтобы немного развеять туман хотя бы в рациональной стороне вопроса, рассмотрим практичное применение градуса как единицы измерения угловых величин

 

 

Часть первая. Ноль градусов. Преодолеваем точку замерзания

 

Для того, чтобы разговаривать о чем-то более-менее серьёзном, нужно преодолеть «точку страгивания». Речь не о том, кто и сколько чего знает (несомненно, знания могут ускорить процесс понимания), а о том, чтобы вывести мозг и мышление из состояния stand by. Здесь и сейчас. Те, кому этого не требуется, просто насладитесь полётом мысли.

 

Итак. Небольшое введение в мир измерений

Человек - существо аналоговое, да ещё и линейное. 

 

Существо линейное - потому что основная система восприятия у человека визуальная (как и у части других животных, наделённых развитым зрением). Порядка 80% информации поступает в мозг через зрение. Какая связь между зрением и линейностью? Самая прямая. Зрение основано на световых явлениях и прямые линии являются основой большинства визуальных конструкций. Многие могут возразить - а как же круг и все, что с ним связано? Ведь первое, что начинает воспринимать ребёнок - это цветные пятна. 

Все верно. Но нужно отличать образное восприятие (как иррациональное, которого мы договорились пока не касаться в силу его сложности для современного человека) и мышление, основанное на понимании.

 

Существо аналоговое - потому что для формирования чего-то осмысленного на основе полученного глазом изображения нужно препарирование этого изображения, чем и занимается глазной нерв (кстати, достаточно толстый и содержащий свою собственную сеть из нейронов). В глазном нерве из изображения выделяются простейшие геометрические фигуры т.е. формируется некие понятийные конструкции. Именно они уже содержат информацию и поступают в головной мозг для восприятия. Тему, что происходит с исходным изображением пока отложим (мы договорились пока не касаться иррационального). 

 

Вернёмся к измерениям

Допустим, вы в лесу и вам понадобилась палка определённой толщины. Все попадающиеся экземпляры вы будете с чем-то сравнивать. Например, с частью тела (т.к. она всегда с собой). Например, с пальцем (т.к. его удобно прикладывать). Например, с толщиной пальца (т.к. их много и счёт можно выполнять визуально без задействования "прожорливых" разделов головного мозга).

К чему я. К тому, что самым доступным для человека является единица сантиметр. Несмотря на то, что есть целостная картина метрической системы: 

Для величин в диапазоне от метра до миллиметра нам доступно прямое сравнивание т.к. достаточно одного образа как в приведённом примере про палку в лесу. Но оперировать непосредственно с числами больше 10 (визуальный счёт на пальцах) сложно. И представить без дополнительных усилий 632 мм будет проблематично. Казалось бы, рациональное решение расширения именно этого диапазона (как часто употребляемого) оправдано:

Но в этом месте мы сталкиваемся с тем, что человеку, как существу ограниченному, с трудом даётся восприятие сущностей больше 3. 

Именно поэтому дециметр так и не прижился. Закрепилось только три: метр, сантиметр и миллиметр.

Разумеется, есть разброс (в психологии этот момент отражён в названии правила – «пять плюс минус два»)

 

Но для базовых сущностей (а бытовые единицы измерения, поддающиеся восприятию на разных уровнях восприятия, включая неосознанные) это правило действует по минимальной границе. Если это утверждение непонятно, то третью часть статьи лучше не читать во избежание закипания мозга.

 

 

Часть вторая. Смысловая. +х градусов.

 

 

Ну а если серьёзно, то на какой градус вы готовы поднять своё понимание, прочитав вторую часть, я не знаю. Зависит от вас.

Поскольку Градус понимания поднимается, больше ничего лишнего я пояснять не буду (либо разберитесь сами, либо объясню отдельно, либо просто примите на веру). Ныряем сразу в суть вопроса. Посмотрим на шикарную фотографию:

 

Не каждый задумается – насколько сложно выставить рукой линию под определённым градусом (углом). Нет, не линию горизонта. Это слишком просто, т.к. горизонт – отдельная сущность, отрабатываемая каждым человеком в течение всей жизни. Это как ручка регулятора, залипающая в среднем положении.

Я про произвольную линию. Например, если бы линию 4 часа - 10 часов держали не третий и пятый морячки, а один из них (кстати, зацените, насколько качественно удалось выстроить эту линию инсталлятору композиции).

 

Чтобы это оценить, давайте посчитаем. Весь круг 360 градусов. По аналогии с понятным всем циферблатом часов 1 градус – это одно деление циферблата. 

 

В угловых величинах 

1 градус = 60 угловых минут, 1 угловая минута = 60 угловых секунд

 

Или одной формулой 

1 градус = 60 минут = 360 секунд

 

Закономерность очень простая – чтобы забраться глубже, человек должен воспринять одно деление как новую сущность, т.е. отдельный циферблат (хотя, о чём это я, про фракталы и прочие иррациональные вещи в следующей части).

Вернёмся к понятному. Предположим, вы выставили руки горизонтально. Насколько точно это получилось?

Надо считать дальше. Предположим, что у вас длина руки 70 см, и разница по высоте кончиков пальцев отличается от эталонной линии (например, нарисованной фломастером на большом зеркале) на 10 см. Или на 1 см. Насколько это криво?

Сделаем расчёты для разной длины конечностей:

 

 

Для удобства восприятия лишнее лучше убрать:

Если встать перед зеркалом с расставленными руками, то можно заметить, что ошибка в 5 см доступна для нашего непосредственного восприятия. Для любой длины руки в приведённой таблице это меньше 1 градуса. Это значит, что выставить линию рук хотя бы горизонтально с точностью до градуса вполне возможно каждому. 

Так же как и угол в 45 градусов. Он делит ровно пополам две устойчивые сущности (горизонт и вертикаль, что вполне доступно на базовом уровне восприятия) Что мы и наблюдаем в книгах упражнений с булавами.

Закономерный вопрос – зачем точность в один градус, тем более что судя по таблице большей точности человеку недоступно? Т.е. он не почувствует разницы. 

Как минимум, точность нужна, чтобы «закатать» базовые сущности (горизонт и вертикаль) на уровне ощущений и выйти (также на уровне ощущений) на ещё одну - крест.

Большая точность доступна, если удлинить конечность. Например, булавами. Так, при длине рук 70 см и работе с полкилограммовками можно удвоить общую длину конечности и, тем самым повысить точность в два раза.

 

 

Что это даёт? Много чего. Например – преимущество, если говорить об осмысленной деятельности, в которой важна точность движений рук (фехтование, плавание и прочие). При тех же осязательных ощущениях можно получить вдвое большую точность работы.

Но линейное улучшение не интересно. Всегда надо обращать внимание на точки качественного перехода. Переводя слова на язык чисел это означает, что повысив точность на порядок можно получить качество движений (а за ними и восприятия в целом) совсем иного уровня. Если внимательно смотреть на последние таблицы, то в них пустые колонки угловых минут и секунд. 

Попробуем посчитать, какой должна быть длина составной конечности (рука с предметом), чтобы добраться до уверенных ощущений угловых минут:

 

 

Почему уже на значении 0,5 см можно говорить о достижении? Ведь речь шла об уверенных ощущениях. Дело вот в чём. Если человек изначально был способен уверенно распознавать 5 см, хочет он этого или нет, длительные занятия повысят восприимчивость и можно будет говорить про 1 см. Допустим. Но почему всё-таки 0,5 см. Если посмотреть на составную длину конечности – это 3 метра! Т.е. Нужно взять палку минимум 220 см (при длине руки 80 см) и начать ей работать. 

Если постараться вспомнить хоть какие-то примеры из реальной жизни, где встречается работа с длинными предметами 2-3 метра, то это, например, работа с копьём (или шестом). Но и там до трёх метров редко дотягивает. Чаще встречается 2 метра. Тогда тем более, это ещё меньше 0,5 см угловой минуты (ближе к предыдущей строке таблицы). 

Ответ на этот вопрос прост. Если вспомнить (или посмотреть видео) работы с любым длиномером, то она однозначно сопровождается перемещениями - шагами (а то и с глубокими выпадами). Шаг позволяет увеличить длину траектории и добраться до необходимого 1 см.  Это будет значить, что вы таки перешли на следующую единицу измерения – минуту. А это уже следующий циферблат и другой уровень восприятия реальности. Впрочем, я опять забегаю вперёд.

Конец второй части.

Продолжение следует…