Действительно удивительно. Интересно было бы найти в чем ошибка :)

Элементарно, Ватсон...
Корень из 25 действительно равен корню из 1/4.
Но корень из "руб" не равен руб.
Корень из 25 коп = корню из 25*100/4 коп
Ошибка в единицах измерения.

Ответ на комментарий Калий_О_Аш # Гениально.

Ответ на комментарий kardan # В половине двенадцатого ночи я был не совсем точен/корректен в ответе.
:-)
25 коп. действительно равны 1/4 руб. Но, если единицы измерения внесены под знак радикала (а иначе и нельзя, если берёшь корень от обеих частей равенства), корень из 25 коп. не равен корню из 1/4 руб., т.к. из единиц измерения также надо извлекать корни. А что такое рубли или копейки в степени 1/2 я и представить себе не могу...
Чтобы было всё "по честному" надо привести единицы измерения к одной размерности:
25 коп. = 100/4 коп.
И, затем, сократить обе части равенства на коп.
И если взять корни, то получится 5 = 10/2.
И никаких парадоксов.

Ответ на комментарий Калий_О_Аш # да суть в отсутствии корня из рубля, но просто красиво )
На самом деле там ошибка уже во второй части - "коп." должно быть вне корня

Ответ на комментарий Geiden # Ни чего не имею против. Забавно.
Если берёшь корень из обеих частей равенства 25 коп. = 1/4 руб., то хочешь-не хочешь придётся брать корень и из коп., и из руб.
А иначе нельзя.
:-)