10 февраля 1992 года руководством Министерства внутренних дел Российской федерации было принято решение о создании в структуре Главного управления по борьбе с организованной преступностью подразделения, призванного обеспечить силовую поддержку оперативному составу управления. Все начиналось с 13-го отдела тактических операций (ОТО) — его личный состав тогда насчитывал 9 человек.
Осенью 1992 года Указом Президента Российской Федерации отдел тактических операций был переименован в специальный отдел быстрого реагирования (СОБР). В дальнейшем, отряды СОБР были созданы и в других регионах России, поэтому отряд можно считать прообразом всех СОБРов России.
В сентябре 2002 года приказом МВД России специальные отделы быстрого реагирования были реорганизованы в отряды милиции специального назначения (ОМСН).
Во второй половине 2003 года министром внутренних дел Российской Федерации было утверждено новое название отряда ОМСН «Рысь».
В январе 2011 года в соответствии с указом Президента РФ «О дополнительных мерах по обеспечению правопорядка» спецназ МВД «Рысь» вошёл в состав Центра специального назначения сил оперативного реагирования и авиации МВД России (сокращенно ЦСН ОР), созданного на базе ОМОН «Зубр» и «Рыси».
30 ноября 2011 года указом министра внутренних дел РФ Рашида Нургалиева, ОМСН «Рысь» в рамках реформы МВД получил, как и другие подразделения ОМСН, название: СОБР.
Сегодня СОБР «Рысь» МВД России по праву стоит на позициях лидера среди специальных подразделений полиции. Руководство Министерства нередко называет отряд «Рысь» элитой полицейского спецназа. Офицеры «Рыси» по-прежнему продолжают решать наиболее опасные и важные задачи, как в Северо-Кавказском регионе, так и в остальных субъектах Российской Федерации.
Основными задачами СОБР «Рысь» являются:
борьба с терроризмом и экстремизмом;
борьба с организованной преступностью и бандитизмом;
обезвреживание и нейтрализация особо опасных и вооруженных преступников;
освобождение заложников.
Современные глобальные вызовы и угрозы представляют опасность для всего мирового сообщества. Большая роль в решении подобных задач отводится сотрудникам СОБР. Полицейский спецназ сегодня выступает в качестве действенного «инструмента», позволяющего оперативно обеспечить адекватное реагирование на опасные явления.
Кроме того, в рамках международного взаимодействия СОБР «Рысь» широко применяется в планах Организации Договора о коллективной безопасности (ОДКБ):
2009, октябрь — участие офицеров отряда в международных учениях Коллективных сил оперативного реагирования (КСОР ОДКБ) «Взаимодействие—2009»;
2010, июнь — участие в международных учениях КСОР ОДКБ «Кобальт—2010»;
2012, 2013 — участие во всех учениях и практических занятиях, проводимых руководством КСОР ОДКБ на территории Таджикистана, Армении и Киргизии.
В настоящее время перешло в подчинение Федеральной службы войск национальной гвардии.