Каждое явление реальности подвержено действию одновременно двух порядков - физического и когнитивного, хотя в зависимости от типа явления, влияния различных порядков могут быть неравносильными. Второй пролог мы посвятим наблюдаемым признакам, которые указывают на действие когнитивных факторов, когда они в каком-то наблюдаемом явлении существенно превосходят по степени значимости физические факторы. Это позволит нам во всем многообразии феноменов мира находить те, которые наиболее удобны для изучения закономерностей когнитивного порядка.
Непосредственно наблюдаемыми признаками когнитивного порядка оказываются некоторые структурные особенности наблюдаемых явлений или определенные соотношения измеримых параметров этих явлений. Мы будем именовать такие признаки сигнатурами когнитивного порядка, имея в виду, что специфическими сигнатурами также обладает и физический порядок.
Пожалуй, наиболее существенной сигнатурой когнитивного порядка является масштабная инвариантность, то есть фрактальная структура явления. Если изучаемый нами объект или явление обладает масштабной инвариантностью, то это является веским поводом искать в нем действие закономерностей когнитивного порядка. Напротив, если изучаемое явление не обладает масштабной инвариантностью, это говорит о том, что оно управляется главным образом закономерностями физического порядка.
Удобно говорить, что сигнатурой когнитивного порядка является отсутствие характерного масштаба в явлении, и это отличает его от проявлений физического порядка, в которых почти всегда присутствует характерный масштаб, задающий типичный пространственный размер или другую величину. Эта разница легко фиксируется в статистических параметрах наблюдаемых объектов или явлений.
Пусть мы изучаем людей как биологические организмы, и задались вопросом, какой рост для человека является "правильным"? Мы выясним, что рост взрослого человека является величиной хотя и варьирующейся (в том числе, в зависимости от расы и пола), но в довольно небольших пределах и имеет выраженное среднее значение. Если измерить рост, например, 2000 взрослых мужчин европеоидной расы и построить гистограмму, мы получим примерно такой результат:

Гистограмма имеет характерный колоколообразный вид гауссового распределения с выраженным средним значением около 176 см. Этот рост и является для тела белых мужчин характерным, он задает типичный пространственный масштаб биологической организации человеческого тела данной расы и пола.
Другой случай. Представим себя Галилеем, который проводит знаменитый опыт с бросанием ядер с Пизанской башни (этот эксперимент можно считать началом современной физики). Мы бросаем ядра многократно, слуги уже утомились снова и снова приносить нам тяжёлые ядра по длинным лестницам. Мы фиксируем по секундомеру время, которое ядра летят до земли и что же мы получаем? Одно конкретное значение длительности падения ядра или много разных значений?
Если вам приходилось когда-нибудь ставить хотя бы самые простые физические опыты с измерениями, вы знаете, что почти никогда повторение опыта не дает точного повторения числового результата. Вместо этого результаты повторных опытов ведут себя также, как рост мужчин: получается колоколообразная гистограмма с большим или меньшим разбросом, и за "правильное" принимается среднее значение.
Принципиальное сходство результатов говорит тут о принципиальном сходстве их причин: и рост людей и времена падения ядер с башни имеют характерный масштаб (в одном случае пространственный, в другом - временной). Хотя средний рост зависит от расы, пола и возраста человека, а среднее время падения - от высоты, с которой мы бросаем ядро, характерный масштаб всегда имеется. И это приводит к колоколообразным статистическим распределениям, которые именуют распределением Гаусса, а также к производным этого распределения.
Мы будем говорить, что присутствие характерного масштаба в наблюдаемых параметрах явления является сигнатурой физического порядка. Эта сигнатура ясно проявляется в типичных физических экспериментах, вроде того, что проводил Галилей, в измерениях роста людей и во многих других явлениях самой разной природы.
Но далеко не во всех. Пусть мы занялись исследованием городов, населённых пунктов вообще, и решили выяснить их средний, "правильный" размер с точки зрения их населённости. Собрав данные и построив гистограмму, мы получим нечто вроде этого:

С первого взгляда, форма распределения похожа на одну половинку колокола. Однако, что считать "правильным" значением населения города? В случае роста людей это было наиболее вероятное, чаще всего встречающееся значение. Но тут, как мы видим, чем меньше население, тем чаще встречаются города с таким населением. Получается, что максимально вероятным является нулевое население. Значит, самым "естественным", "правильным" населением города является нулевое, а это абсурд.
Избежать его можно только вообще отказавшись от представления о том, что существует какой-то "правильный" размер городов. Существует "правильный" рост людей и "правильное" время падения ядра с высоты 20 метров, но не существует "правильного" населения городов, не существует "правильной" длины рек, "правильного" размера кратеров на Луне, "правильного" размера ветвей дерева - во всех этих случаях характерный масштаб у явлений отсутствует или выражен слабо.
Наглядное представление об отсутствии характерного масштаба дают изображения фрактальных структур. Например, треугольный ковёр Серпинского - в нем нет типичного, характерного размера треугольных дыр. Если мы построим гистограмму их размеров, то получим нечто очень похожее на то, что мы получили с населением городов:

Отсутствие характерного масштаба в параметрах явления – сигнатура когнитивного порядка, управляющего этим явлением. Часто это выглядит как видимая фрактальность структуры явления, но не обязательно. Например, города и их население, вроде бы не образуют какую-то очевидную фрактальную структуру, но население городов также не имеет характерного масштаба. Далее мы определим статистические признаки, которые являются более надежными признаками, сигнатурами когнитивного порядка.