Сын заметного пражского скульптора Йозефа Макса и Анны Шуманн. Работал при своем отце до самой его смерти, последовавшей в1855 году, и посещал классы академии своего родного города до 1858 г., а затем в течение 3-х лет учился в Венской академии. Страсть к музыке внушила ему примерно в это время мысль выразить средствами образного искусства главные идеи музыкальных произведений Бетховена, Мендельсона и др.; плодом этого предприятия был ряд рисунков Макса, исполненных тушью, сочиненных с большим умом и потому встреченных одобрением публики.

В 1863 г. он отправился в Мюнхен и поступил в ученики к Пилоти, но не усвоил себе его колористической виртуозности, а стал писать в туманных, сероватых, но чрезвычайно гармоничных тонах картины сентиментального, меланхолического, трагического, иногда очень неясного содержания. Первой его работой в этом роде была «Мученица, распятая на кресте», к подножию которого юноша-римлянин, возвращающийся с пира, кладет розовый венок, украшавший его голову (1865).

Совершенно в таком же духе исполнена им позже (1874) другая картина, «Последний привет» (христианская мученица на арене, среди двух львов и тигров, к ногам которой падает роза, брошенная одним из посетителей амфитеатра).

Оставив мастерскую Пилоти в 1869 г., Макс поселился в Мюнхене, где впоследствии сделался профессором академии.

Как отмечал в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона А. И. Сомов, «во всех этих произведениях, заключающих в себе редко более двух фигур, Макс является не столько творческим гением, легко справляющимся со сложными композициями, сколько вдумчивым, чувствительным, иногда болезненно-нервным художником, стремящимся воплотить в живописи и, так сказать, подчеркнуть идеи, составляющие прямое достояние поэзии».