Отцом этой спирали, по всей справедливости, является Якоб Бернулли, который ее полностью изучил и которого она настолько заворожила, что он просил изобразить ее на его могиле на кладбище в Базеле с надписью “Eadem mutata resurgo’’ (“Измененная, я вновь воскресаю’’).

Каменотес не был хорошим математиком, и он вырезал на камне практически идеальную архимедову спираль.

Якоб Бернулли обнаружил некоторые свойства этой кривой, которые остались не замеченными
Декартом и Торричелли, в том числе тот факт, что логарифмическая спираль – единственная кривая, эволюта, эвольвента, каустика и подера которой также являются, в свою очередь, логарифмическими спиралями. Якоб Бернулли обнаружил еще одну необычную особенность,
самоподобие, которая прямо связывает эту спираль с фракталами.

[300x225]Логарифмическая спираль, несомненно, является спиралью, которая наиболее часто встречается в природе. Царство животных предоставляет нам примеры спиралей раковин улиток и моллюсков. Все эти формы указывают на природное явление: процесс накручивания связан с процессом роста. В самом деле, раковина улитки – это не больше, не меньше, чем конус, накрученный на себя. Рога жвачных животных тоже, но они к тому же витые. И хотя физические законы роста у разных видов различны, математические законы, которые управляют ими, одинаковы: все они имеют в основе геометрическую спираль, самоподобную кривую. Если мы внимательно посмотрим на рост раковин и рогов, то заметим еще одно любопытное свойство: рост происходит только на одном конце. [300x205]И это свойство сохраняет форму полностью уникальную среди кривых в математике, форму логарифмической, или равноугольной спирали.

Галактики, штормы и ураганы дают впечатляющие примеры логарифмических спиралей. И наконец, в любом месте, где есть природное явление, в котором сочетаются расширение или сжатие с вращением, поневоле появляется логарифмическая спираль.  [300x209]В растительном мире примеры еще более бросаются в глаза, потому что у растения может быть бесконечное число спиралей, а не только одна спираль у каждого. Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом ананасе, да и другие разнообразные виды растений, простые ромашки… дают нам настоящий парад переплетающихся спиралей. Если мы посмотрим сверху на любую сосновую шишку, увидим, что ее семена располагаются в виде большого числа спиралей.  [243x207]И это неслучайно. Это не совпадение. Семена расположены оптимально, т. е. максимально используют пространство, и эта оптимизация пространства достигается за счет расположения по спирали.
http://platea.pntic.mec.es/aperez4/curvashistoria.pdf

[525x525]

• На вопрос о том, почему эти совершенные спирали так распространены во вселенной, Рольф Синклер, руководитель отдела физики Национального общества знаний ответил: «Такое широкое распространение этой формы во вселенной будит во мне предположение, что в мире всем руководит физик или математик».
• Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной.
• Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Возможно, в результате этого свойства логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков, шляпкам подсолнечников, спиралям циклонов и галактик.
• Если угол ${\displaystyle \theta }$ возрастает или убывает в арифметической прогрессии, то r возрастает (убывает) в геометрической.
• Поворачивая полярную ось вокруг полюса, можно добиться полного уничтожения параметра a и привести уравнение к виду ${\displaystyle r=e^{m\theta }}$, где m  — новый параметр.
• Радиус кривизны в каждой точке спирали пропорционален длине дуги спирали от её начала до этой точки.
• Небольшое дополнение по теме :

"Определение локсодрома или локсодромии (кривая на поверхности вращения) впервые предложено Педро Нунешом (Нунисом) в 1530 году. А первая навигационная карта, построенная в равноугольной цилиндрической проекции, где локсодромия отображается прямой линией пересекающей меридианы под равными углами разработана Герхардом Меркатором в 1569 году. Хотя, первенство Меркатора оспаривается некоторыми историками картографии. До 1530 года, моряки хотя и ходили по локсодромии (направление на Полярную звезду или на магнитный полюс), но понятия не имели, что движутся по спирали. Например, Христофор Колумб относится именно к таким мореплавателям, к тому же, как известно, в 1492 году представления о размерах Земли были совсем другими, и только к 1499 году (через 7 лет! – это очень быстро, учитывая тогдашние скорости передвижения) все поняли, что Земля гораздо больше, и только в 1522 году получили сведения о размерах Земли, которое сопоставимы с современными представлениями. За 30 лет, навигация (математика в то время не была самостоятельной дисциплиной, а являлась частью навигации) и картография совершили поистине чудовищный рывок, который можно сравнить с первым полетом в космос. В наше время хождение по локсодромии используется только в каботажном или большом каботажном плаваниях. Плавания на большие расстояния, например, через океан, современная навигация предписывает совершать по ортодрому или ортодромии (кратчайшему расстоянию). В судовождении Земля принимается за шар, поэтому ортодром – это дуга большого круга. В отличие от локсодромии ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Для этого используются карты в гномонической проекции, где ортодромии отображаются прямыми линиями." найдено в комментариях

Изотерическое о появлении человека на Земле:

Эманация человека на Землю

" документ по оккультизму – Siphra Dzenio-uta – был составлен с нее, и это происходило тогда, когда первая уже рассматривалась, как редкостная письменная реликвия. Одна из ее иллюстраций изображает божественную сущность эманирующей из Adam^[2]подобно светящейся дуге, начинающей образовывать круг; а затем, достигнув высочайшей точки окружности, этот невыразимый свет склоняется обратно и возвращается на Землю, принося в ее круговорот человечество более высокого типа. По мере того как она приближается к нашей планете, эманация становится все более и более темной, и после того как она коснулась земли, она черна как ночь."Е.Блаватская

• [451x699]

[700x494]