Алексей Юрьевич родился в Москве в семье известных биологов - профессоров Ю.А.Исакова и О.Сазоновой, учился сначала во французской спецшколе, а потом в математической,  знал несколько иностранных языков. Поступив на биофак Московского педагогического университета им. Ленина, он проучился всего год и ушел в армию, а после возвращения учебу уже не продолжил. Однако врожденный талант и перенятый у родителей интерес к животным позволили ему стать гениальным художником-анималистом. В своих произведениях Алексей Юрьевич использовал акварель и тончайшие кисти из соболиного волоса. В итоге у него рождались удивительные картины, которые настолько подробно детализированы, что звери и птицы на них кажутся живыми.

Алексей Юрьевич Исаков занимался иллюстрацией и стал широко известен своими картинами дикой природы, представленными на открытках и почтовых марках, получил несколько призов "Лучшая марка года" в СССР и России. В 1990  годы Исаков работал за границей и получил международную известность, рисуя конверты первого дня и марки. Художник скоропостижно закончил жизнь в своей московской мастерской.