Михаил Баркиджиджа родился в Чикаго, занимался в школе при Национальном балете Канады, а затем приехал в Санкт-Петербург и два года обучался в классе Николая Цискаридзе. В 2018 году на конкурсе Vaganova-RPIX получил Grand Prix и I премию конкурса в младшей группе.
После окончания Академии в июне 2019 г. был приглашён в балетную труппу Мариинского театра.