[показать]При работе крючком воздушные петли (в.п.) образуют основу для вязания первого ряда. Они также используются в узорах, ажурном вязании или для поворота, то есть перехода при вязании от одного ряда к другому.

http://moikompas.ru/compas/crochet

Техника вязания воздушной петли
1. Сделайте первую петлю. Проденьте крючок в получившуюся петлю справа налево, захватите рабочую нить. Протяните ее в узел. На крючке получилась новая петля. Потяните за рабочую нить и за конец нити, затягивая узел у основания петли. 
2. Держите крючок в правой руке, рабочую нить - в левой руке. Подцепите крючком рабочую нить в направлении на себя и протяните ее через петлю на крючке (как на рисунке).
3. Повторяйте, пока цепочка из воздушных петель не достигнет необходимой длины. Подробнее


При провязывании нескольких воздушных петель получается арочка (дуга), которая используется при выполнении ажурных узоров. 
                                     [показать]
Арочка является основным элементом вязания узора - сетки. Такую cетку называют косой или "французской". Чаще всего сетки вяжут арочками из 3 и более в.п. При этом закрепляют арочки столбиками без накида. В схемах арочка обозначается выпуклой дугой, под которой стоит цифра. Эта цифра обозначает количество воздушных петель.