Детство игумена Варнавы (Столбикова) проходило в г. Загорске, ныне Сергиевом Посаде Московской области. В его роду были святые новомученики и архиереи, игумен Варнава приходится внучатым племянником священномученику Герману (Ряшенцеву).
Получил высшее музыкальное образование, учился на историко-теоретико-композиторском факультете и в аспирантуре Академии музыки имени Гнесиных в Москве. По окончании вуза преподавал в музыкальном училище в Твери. По признанию о. Варнавы, занятия научной работой в области музыки привели его к выбору духовного пути.
В годы духовного становления окормлялся у таких знаменитых старцев Троице-Сергиевой лавры, как архимандрит Кирилл (Павлов), иеросхимонах Моисей (Боголюбов), был келейником последнего. Принял постриг в Смоленской Зосимовой пустыни в Арсаках, во Владимирской области. Этот монастырь был возвращен Церкви в 1992 году. Пустынь находилась на территории воинской части.
В 1993 году отцом Варнавой там был создан православный хор с участием военнослужащих, известный сегодня как Православный хор и ансамбль Инженерных войск Вооруженных сил Российской Федерации «За веру и Отечество».
Игумен Варнава (Столбиков), православный хор и ансамбль инженерных войск ВС РФ.
За годы своего существования этот хор неоднократно становился лауреатом всероссийских и международных творческих фестивалей и конкурсов, представлял Вооруженные силы Российской Федерации в зарубежных поездках, принимал участие в Патриарших богослужениях и освящении новых храмов.
Со времени освящения Патриаршего собора в честь Воскресения Христова — главного храма Вооруженных сил Российской Федерации хор «За веру и Отечество» является штатным хором Патриаршего подворья и ежедневно поет на богослужениях в храме.
На протяжении 30 лет вплоть до самой своей кончины игумен Варнава являлся духовником и художественным руководителем это прославленного благодаря его трудам коллектива.
Будучи руководителем хора, отец Варнава не только проводил спевки, репетиции, но и много времени уделял духовным беседам, говорил с молодыми людьми о Боге. Немало ребят, певших у отца Варнавы, впоследствии приняли священный сан.
11 июля 2024 года после тяжелой болезни в возрасте 72 лет отошел ко Господу военный священник игумен Варнава (Столбиков), духовник и художественный руководитель Православного хора и ансамбля Инженерных войск Вооруженных сил Российской Федерации «За веру и Отечество».
13 июля 2024 года, в день памяти Собора 12 апостолов, наместник Свято-Троицкой Сергиевой лавры епископ Сергиево-Посадский и Дмитровский Кирилл в Трапезном храме Лавры совершил отпевание новопреставленного игумена Варнавы (Столбикова).

Похоронили игумена Варнаву на братской кладбище в Деулино. Два стяга возвышались на похоронах – флаг Российской Федерации и флаг Инженерных войск России. Солдаты держали множество наград батюшки. И на отпевании и погребении пел тот самый знаменитый солдатский хор, который организовал и которым руководил батюшка.
Царствия Небесного и вечная память служителя Богу и Отечеству игумену Варнаве!