Задачки я брала те, которые я не смогла или поленилась разгадывать - а из них самые интересные.



1. Задачка про монеты.1) Кладём по 4 монеты на весы. Далее возможны варианты:

2.1) Ровно. Тогда имеем 4 "подозрительные" монеты П1,П2,П3,П4 и 8 настоящих Н1, Н2, Н3, Н4, Н5, Н6, Н7, Н8.

Взвешиваем П1,П2 и П3,Н1. Далее:

3.1.1) П1+П2 = П3+Н1 - тогда фальшивая монета П4.

3.1.2) П1+П2 < П3+Н1 - тогда взвешиваем П1 и П2.

Если П1=П2, то фальшивая монета П3.

Если П1<П2, то фальшивая монета П1.

Если П1>П2, то фальшивая монета П2.

3.1.3) П1+П2 > П3+Н1 - тогда взвешиваем П1 и П2.

Если П1=П2, то фальшивая монета П3.

Если П1<П2, то фальшивая монета П2.

Если П1>П2, то фальшивая монета П1.

2.2) Не ровно. Тогда обозначим "подозрительные" монеты П1, П2, П3, П4, П5, П6, П7, П8, а настоящие Н1, Н2, Н3, Н4. Пусть для определенности П1+П2+П3+П4 < П5+П6+П7+П8. Взвешиваем П1,П2,П5 и П4,П6,Н1. Далее:

3.2.1) П1+П2+П5 = П4+П6+Н1 - тогда фальшивая монета среди П3, П7, П8. Взвешиваем П7 и П8.

Если П7=П8, то фальшивая монета П3.

Если П7<П8, то фальшивая монета П7.

Если П7>П8, то фальшивая монета П8.

3.2.2) П1+П2+П5 < П4+П6+Н1 - тогда фальшивые либо П1, П2 (легче), либо П6 (тяжелее). Взвешиваем П1 и П2.

Если П1=П2, то фальшивая монета П6.

Если П1<П2, то фальшивая монета П1.

Если П1>П2, то фальшивая монета П2.

3.2.3) П1+П2+П5 > П4+П6+Н1 - тогда фальшивая либо П5 (тяжелее), либо П4 (легче). Взвешиваем П4 и Н1.

Если П4=Н1, то фальшивая монета П5.

Если П4<Н1, то фальшивая монета П4.

2.
Задачка про кошельки - все верно, один кошелек лежит в другом.

3. Про мудрецов

Мудрецы сговариваются обозначить каждый цвет числом от 0 до 6 (по количеству цветов). Первым кричит последний в строю - он обладает самой полной информацией - знает цвета всех, кроме своего. Он складывает числовые значения всех цветов, делит это число с остатком на 7 (количество всех цветов), и кричит полученный остаток (т.е. цвет, который ему соответствует). Следующий, предпоследний, мудрец знает сумму всех цветов стоящих перед ним и легко может посчитать, какое число от 0 до 6 надо к ней прибавить, чтобы получился тот самый остаток, который крикнул последний несчастный. Это и есть номер его цвета. Он кричит свой цвет, и следующий, предпредпоспедний, мудрец знает теперь сумму всех цветов перед собой + предпоследний и может вычислить, сколько (от 0 до 6) надо прибавить, чтобы получился остаток, который кричал последний мудрец-камикадзе. Это его цвет. И т.д. Погибнуть может только последний, да и то с вероятностью 1/7.

Я сначала тоже решила, что все просто. а нет, блин...

4. Про неверных жен мудрецов

Вообще говоря, объективно существует два типа мудрецов: 1 - тот, который знает 39 изменяющих жен, и 2 - которые знают про 38 жен. Нас интересует второй тип. Итак, мудрец думает: “Я знаю 38 изменяющих жен. Возможны два варианта - либо их всего 38, либо их 39 и моя жена мне тоже неверна. Допустим их 38. Тогда один из тех у кого жена неверна, вполне вероятно, думает также как и я. Он думает: “Я знаю 37 изменяющих жен. Возможны два варианта - либо их всего 37, либо их 38 и моя жена мне тоже неверна. Допустим их 37. Тогда один из тех у кого жена неверна, вполне вероятно, думает также как я. Он думает: “Я знаю 36 изменяющих жен. Возможны два варианта - либо их всего 36 либо их 37 и моя жена мне тоже неверна. Допустим их 36. Тогда один из тех у кого жена неверна, вполне вероятно, думает также как я. Он думает:… И так далее. Я знаю 1 изменяющую жену. Возможны два варианта - она всего 1 либо их 2 и моя жена мне тоже неверна. Допустим она 1. Тогда оставшийся мудрец не знает ни одной и в первый же день скажет: "Моя жена мне изменяет ". Если же он знает одну (моя жена мне неверна), то будет размышлять также и ничего не скажет в первый день, и, следовательно, мы оба можем убедиться в неверности своих жен на второй день. Таким образом, я признаюсь на второй, если он не признается в первый. Соответственно, мудрец (предыдущий), который знает 2 изменяющих жен, таким образом, сообщит о неверности своей на третий день в том случае, если остальные два не признаются на второй. Очень просто: знаю n неверных жен - на n+1 день, следовательно, говорю, что моя жена неверна, поскольку, значит, их n+1. И так далее. Мудрец, который знает 38 изменяющих жен, таким образом, сообщит о неверности своей на 39 день в том случае, если остальные не признаются на 38. Таким образом, единственный нерогатый мудрец собирался сообщить о неверности своей жены на сороковой день.


У меня от этой задачи поехала крыша и на середине я умерла.
Надо мозг тренировать)))))) А то СТОЛЬКО я в голове уже не удерживаю.

5. Про шпионов.
Отзыв - количество букв в предлагаемом пароле.


Любителям сломать голову - сюда.
http://fp.nsk.fio.ru/class1/school-home/school174/logica.htm