Родился в 1861 году в семье контр-адмирала Российского Императорского флота. Собственно, Ендогуровы — русский дворянский род, восходящий к XVII веку и внесенный с тех времен в VI и II части родословных книг Вологодской и Смоленской губерний.
Учился в гимназии, с 1870-х годов стал брать уроки живописи у достаточно известного пейзажиста Ефима Ефимовича Волкова. В 1880 году Иван Ендогуров поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, но пробыл в нем только два года.
В 1884 году он решает целиком посвятить себя живописи и вольноприходящим слушателем начинает заниматься в Императорской Академии художеств. В 1885 году на ежегодной академической выставке впервые появляются его картины — «Задворки», «Березовая роща» и «Ранняя весна», за которую Иван Ендогуров был награжден Малой серебряной медалью.

Расцвет творчества талантливого живописца приходится на конец 1880-х и начало 1890-х годов. Иван Ендогуров принимал участие в выставках Императорской Академии художеств, в выставках Общества поощрения художеств, Товарищества передвижных художественных выставок, Всемирных и международных художественных выставках в Париже, Берлине и Чикаго. После заболевания чахоткой Иван Ендогуров вынужден был проводить достаточно большую часть года в Крыму, Малороссии и на Кавказе. В 1890-1893 годах проживал в Италии и на Корсике, путешествовал по Франции, Германии и Норвегии. 
У Ивана Ендогурова, как и у большинства ведущих русских пейзажистов 1880-х годов, проявляется большой интерес к передаче изменчивых состояний окружающей природы, его картины отличает большая глубина проникновения в мир природы, полотна художника наполнены бережной любовью к ней. В 1898 году Иван Ендогуров скончался на острове Капри. Прах живописца был доставлен в Санкт-Петербург и захоронен на Новодевичьем кладбище рядом с могилами отца и брата. Картины художника находятся в Государственном Русском музее («Начало весны», «Лунная ночь в Аяччо» и «Ялтинский мол»), Государственной Третьяковской галерее, во многих региональных музеях и галереях России, а также в частных собраниях на родине и за рубежом.