Если бы нам ТАК объясняли на уроках!

Каждый из нас способен умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для
этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно
использовать простые приемы.

Умножение типа «3 на 1»

Нет ничего сложного в том, чтобы умножить трехзначное число на однозначное в уме. Например, нам нужно узнать, сколько будет 320×7.

1. Разбиваем большое число на два простых: 320 (300 + 20).
2. Умножаем сначала 300 на 7, а затем 20 на 7.
3. Складываем полученные результаты.

По этому же принципу работает и умножение более сложных чисел.

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Попросите друга достать бумагу с ручкой и сделать следующее:

1. Тайно записать трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973).
2. Записать число в обратном порядке и вычесть его из исходного числа.
3. К полученному ответу добавить его же, только в обратном порядке.

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его.

Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784. Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два...четыре... семь... восемь... восемь». Вы вежливо говорите ему,
что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29 и следующее кратное 9 (большее 29) это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

Этот прием сочетает в себе быстрые вычисления в уме и поразительные предсказания. Вручите зрителю карту с расчерченными на ней десятью линиями, пронумерованными от 1 до 10.

Пусть он загадает два положительных числа от 1 до 20 и подпишет ими линии 1 и 2. Далее попросите его записать сумму 1-й и 2-й линий на линии 3. Затем сумму линии 2 и 3 на линии 4 и так далее, как проиллюстрировано ниже.

Пусть зритель покажет вам карту. Вы сразу же можете назвать ему сумму всех чисел на ней. В нашем случае вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают 671.

Вручите зрителю калькулятор и попросите его разделить число на линии 10 на число с линии 9. В данном примере 257 ÷ 159 = 1,616. Пусть он произнесет первые три цифры частного, а после перевернет карточку. Он будет очень удивлен увиденным 1,61!

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

Чему равен кубический корень из 314 432?

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.
2. Поскольку 314 лежит между 216 (6 в кубе) и 343 (7 в кубе), то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 60 в кубе = 216 000 и 70 в кубе = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.
3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (8 в кубе = 512), так что последней цифрой будет 8.

Как умножить в уме любое двузначное число на 11? Это очень легко, если вы знаете секрет.

Например, 32 × 11.

Теперь посложнее. Допустим, задача такая: 85 × 11.

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, разделите число 70 на годовую процентную ставку.

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения ваших денег, разделите число 110 на годовую процентную ставку.

Вот быстрый совет для подсчета чаевых. Предположим, в ресторане вам выставили счет на 42 доллара, и вы захотели оставить чаевые в размере 15%. Сначала вычисляем 10% от 42, что равняется 4,20. Сократив это число наполовину, получаем 2,10, что представляет собой 5% от вашего счета. Складываем эти числа; их сумма (6,30) и будет составлять 15%.

Попросите добровольца загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее:

1. Удвоить число.
2. Прибавить 12.
3. Разделить сумму на 2.
4. Вычесть из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

Материал подготовлен по книге издательства «Манн, Иванов и Фербер»
«Магия чисел»