Баклажаны вымыть, разрезать пополам, осторожно вырезать часть мякоти. Мякоть нарезать маленькими кубиками, посолить и оставить на 20 мин.
Для начинки чеснок очистить и нарубить. Лук очистить и мелко нарезать, морковь почистить и натереть на крупной терке.
В сковороде разогреть масло и обжарить лук с чесноком. Положить морковь и все вместе подрумянить. Мякоть баклажанов выложить на дуршлаг, промыть, отжать и добавить к овощам. Жарить все вместе 5 мин.
Томаты мелко нарезать. Добавить в сковороду к овощам, перемешать и держать на огне еще 3 мин.
Духовку нагреть до 180 °C. Подготовленные «лодочки» из баклажанов наполнить получившейся начинкой, уложить на противень, выстланный фольгой, и запекать 10 мин.
Сыр сулугуни нарезать ломтиками. Противень с баклажанами достать из духовки, на каждый баклажан уложить сыр и запекать еще 10 мин. На стол подать, украсив зеленью и кружочками черри.