Родился в Байонне 20 июня 1833 года. Но с 1846 по 1853 год жил в Мадриде, где его отец владел книжным магазином. В Мадриде начал обучаться живописи у Раймундо де Мадрасо. Продолжил обучение в Париже в Школе изящных искусств (École nationale supérieure des Beaux-Arts) у Леона Конье.
В 1869 году получил Римскую премию. Как лауреат, Бонна использовал возможность отправиться на учебу в Рим. По возвращении в Париж преподавал в Школе изящных искусств, а в 1905 году стал её директором.
Бонна был одним из наиболее известных портретистов своего времени. Он писал многих знаменитых людей, в числе наиболее известных его работ портреты Виктора Гюго, Александра Дюма-сына. Андре Моруа в своих «Литературных портретах» упоминает дружбу Бонна и Мопассана.
Бонна воспитал целую плеяду гениев мирового искусства. В его мастерской учились Анри де Тулуз-Лотрек, Анри Матисс, Жорж Брак, Шарль Деспио, а также известные русские мастера — Алексей Кравченко и Кузьма Петров-Водкин.
Известный французский писатель Анри Перрюшо писал:
«Для того чтобы заказать Бонна портрет, было мало одного желания. Не каждый, кому приходила в голову такая фантазия, мог добиться этого. Портрет у Бонна — удел избранных, он стоит очень дорого».
Прилично зарабатывая живописью, Бонна был страстным коллекционером и много тратил на покупку произведений искусства. После смерти Бонна 8 сентября 1922 года, по завещанию мастера, его родной город Байонна получил крупную коллекцию художественных произведений, в состав которой входило одно из лучших собраний рисунка XIX века.
