Кошуа появился на свет в северной части Франции. Этот художник приобрел широкую известность своими цветочными картинами, хотя в его творчестве были и другие жанры.

Эжен учился у таких мастеров, как Фердинанд Дюбок и Александр Кабанель. Позднее искусствоведы в оценке творчества Кошуа сошлись во мнении, что на него оказал большое влияние, очень популярный в то время импрессионизм. Художник занимался любимым делом всю жизнь, до самого последнего своего дня.